数字找规律的方法.doc

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1、数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。[例1]1，3，5，7，9，（）[例2]2,5,10,17,26,(),50[例3]2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）[例4]1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）第二种----等差数列：是指相邻之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。[例5]12，4，4/3，4/9，（）[例6]4，6，10，18，34，（）第三种----混合数列：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。[例7]26，11，31，6，36，1，41，（）[例8]5，3，10，6，15，

2、12，（），（）第四种----加法规律①前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。[例9]2，4，6，10，16，（）②前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。[例10]1，3，4，8，16，（）第五种----减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。[例11]25，16，9，7，（），5第六种----加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。[例12]1，2，2，3，4，6，（）第七种----乘法规律①普通常规式：前两项之积等于第三项。[例13]3，4，12，48，（）第八种----平方规律：是指数列中包含一个完

3、全平方数列，有的明显，有的隐含。16、平方规律的常规式。[例19]49，64，91，（），121A、98B、100C、108D、116[解析]这组数列可变形为72，82，92，（），112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B。17、平方规律的变式。之一、n2-n[例20]0，3，8，15，24，（）A、28B、32C、35D、40[解析]这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n。故选C。之二、n2+n[

4、例21]2，5，10，17，26，（）A、43B、34C、35D、37[解析]这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62+1=37，，其实就是n2+n。故选D。之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。[例22]1，2，3，7，46，（）A、2109B、1289C、322D、147[解析]本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故

5、选A。第六种—立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。16、立方规律的常规式：[例23]1/343，1/216，1/125，（）A、1/36B、1/49C、1/64D、1/27[解析]仔细观察可以看出，上面的数列分别是1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/43，即1/64。故选C。17、立方规律的变式：之一、n3-n[例24]0，6，24，60，120，（）A、280B、320C、729D、336[解析]数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-

6、n。故选D。之二、n3+n[例25]2，10，30，68，（）A、70B、90C、130D、225[解析]数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为53+=130，其排列规律可概括为n3+n。故选C。之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。[例26]-1，0，1，2，9，（）A、11B、82C、729D、730[解析]从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。故选D。思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。第七种—特殊类型：18、需经变形后方可

7、看出规律的题型：[例27]1，1/16，（），1/256，1/625A、1/27B、1/81C、1/100D、1/121[解析]此题数列可变形为1/12，1/42，（），1/162，1/252，可以看出分母各项分别为1，4，（），16，25的平方，而1，4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1/（32）2=1/81。故选B。19、容易出错规律的题。[例28]12，34，56，78，（）A、90B、100C、910D、