计算水力学ppt课件.ppt

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1、第二章离散方法预测自然界和水利工程中水流和输运现象的问题，可归结为求解形式不同的微分方程组。按照现象本身的复杂程度和工程实践所要求的精细程度不同，待解的微分方程组可能具有各种不同的形式和不同的组合，但一般说来，水流输运问题中遇到的微分方程，总可以化作统一的形式，通用微分方程．本章将研究求解通用微分方程的数值计算方法。李光炽计算水力学电子计算机问世以来，数值计算技术发展异常迅猛，计算方法千姿百态、纷纭复杂。本章试以加权余量法(MethodofWeightedResiduals)为总纲，分析一些主要的计算方法的出发点和基本原理

2、，了解目前比较流行的计算方法(如有限差分法，有限单元法，边界元法等)在计算方法系统中所处的位置及其相互联系，理解各类计算方法的实质。本章的后面部分，着重介绍本课程中采用的计算方法－－有限体积法的基本原理和实现原则。李光炽计算水力学§2—1加权余量法一、加权余量法的基本思想设有区域中的微分方程李光炽计算水力学其初始条件为，边界条件为S(u)=0。引入近似解边界法、区域法和混合法李光炽计算水力学近似解可按各种不同的方式构造：满足微分方程，使R=0，但不满足边界条件。这类方法称为边界法。满足边界条件，使，但不满足微分方程。这类方

3、法称为内部法(InteriorMethod)或区域法(DomainMethod)。既不满足微分方程，也不满足边界条件。这类方法称为混合法。在区域法中，可将近似解写为李光炽计算水力学式中是已知的解析函数，通常称为试函数；上式相应地称为试解。为待求的系数。(x,t)应适当选定，以满足初始条件和边界条件。试函数应为完整函数组中的线性独立函数；还应具有必要的连续阶数，才可保证余量R不为零。将试函数代入微分方程，必然产生非零余量R李光炽计算水力学如果恰为精确解，R为零，对于近似解，R不为零。李光炽计算水力学加权余量法的基本思想，就是

4、令余量R的加权积分为零，使余量R在平均的意义上为零，从而得到待求的未知系数的代数方程式。其数学表达式为i=1，2，3，…，N式中称为权函数或检验函数。如果权函数也是完整函数组中的线性独立函数，数学上可以证明，当项数N趋于无穷大时，满足上式的试解收敛于精确解。李光炽计算水力学线性独立的权函数组(i=1，2，3，…，N)可构成N维空间。将余量R看作权函数空间中的矢量。该矢量为零矢量的充分必要条件是，矢量在各个空间坐标上的投影为零，即该矢量与各个空间坐标矢量的内积为零权函数绝不是唯一的。余量R是否为零，可以放到任意的多维空间中加

5、以检验，只要权函数是线性独立的，且取自完整的函数组。选取不同的权函数组，便形成不同的方法。二、子区域法(SubdomainMethod)李光炽计算水力学设计算区域划分为N个可重迭但不重合的子区域，将权函数取为则对于N个不同的子区域，可得到N个方程由此可解出R中所含的N个未知数例1求解方程边界条件为设易知其满足边界条件.作为第一次近似，取整个计算区域o

6、ethod)李光炽计算水力学若将权函数取为狄拉克(Dirac)函数，i=1，2，3，…，N，则i=1，2，3，…，N这就是说，余量R不是在平均意义上为零，而是在选定的N个空间点上为零。这些点通常不必在计算区域中规则地分布。李光炽计算水力学泊松方程的二维求解区域例2在图示的区域中求解泊松方程李光炽计算水力学泊松方程边界条件为取u的近似表达式为李光炽计算水力学为简单起见，设a=b。先考虑式中的一项，得在点(0，0)令为零，可得李光炽计算水力学若取两项近似，则有在(o，o)和()两点令为零，得李光炽计算水力学解得在点(0，0)，

7、近似解、和精确解配置法的效果与有限差分法一致，都是使求解的微分方程在计算区域的若干点上得到满足，而不计及因变量在这些点之间的变化．从这个意义说，有限差分法可解释为没有试函数的配置法。李光炽计算水力学四、伽辽金法(GalerkinMethod)李光炽计算水力学伽辽金法是一种特殊的加权余量法，其权函数恰取为试函数，即：i=1，2，3，…，N在伽辽金法中，基本式成为i=1，2，3，…，N李光炽计算水力学例3等宽渠道中的水流，y方向的分速度u近似为零，则由连续方程可知，x方向的流速u仅为y的函数：u=u(y)。由此得到层流时x方向

8、的动量方程为式中p为压力。李光炽计算水力学将动量方程对y积分两次，并带入边界条件(y=0时，u=0，y=h时，u=0)，得等宽渠道中的水流上式即为两平板间的普阿塞(Poiseuille)流的解。李光炽计算水力学采用伽辽金法求解此问题。设解的形式为注意到上式满足边界条件。将其代入动量方程得李光炽计算水力学