高中数学测精彩试题及问题详解.doc

高中数学测精彩试题及问题详解.doc

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1、实验高中数学试卷一、选择题1.设集合A=,B=,则等于()A.B.C.D.2.函数的定义域为()(A)(B)(C)(D)3.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是()A.B.C.8D.24.函数与的图像()A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称5.圆C1:与圆C2:的位置关系是()A.外离B.相交C.切D.外切6.在空间,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行7.设a为常数,函数.若为偶函数,则等于()A.-2B.2C.-1D.18已知

2、,则在下列区间中,有实数解的是().A.(-3,-2)B.(-1,0)C.(2,3)D.(4,5)9.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积(单位:m3)为()A.B.C.D.10.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是()A.B.C.D.11.下列命题中错误的是().A.若,则B.若,,则C.若,,,则D.若,=AB,//,AB,则12.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示:则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为()二、填空题13.已知函数()的图像恒过定点A,若点A也在函数的图像

3、上,则=_____14.比较,三个数,按从小到大的顺序是____________________15.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为____________16.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值围是___________________三、解答题17.已知集合,,.(Ⅰ)若,数的取值围;(Ⅱ)若,数的取值围.18.如图,在中,点C(1,3).(Ⅰ)求OC所在直线的斜率;(Ⅱ)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的

4、方程.19.一片森林面积为,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面积的一半时,所用时间是T年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(Ⅰ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(Ⅱ)今后最多还能砍伐多少年?20.如图甲,在直角梯形中,,,,是的中点.现沿把平面折起,使得(如图乙所示),、分别为、边的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在上找一点,使得平面.图甲图乙21.已知圆和直线,直线,都经过圆C外定点A(1,0).(Ⅰ)若直线与圆C相切,求直线的方程;(Ⅱ)若直线与圆C相交于P,Q两点,与交于N

5、点,且线段PQ的中点为M,求证:为定值.22.已知,函数(Ⅰ)当=2时,写出函数的单调递增区间;(Ⅱ)当>2时,求函数在区间上的最小值;(Ⅲ)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值围(用表示).参考答案:BDDDDDBBABBA13.1;14.;15.;16.(-13,13)17.解:(Ⅰ),故实数的取值围是.(Ⅱ)由题意,得,,故实数的取值围是.18.解:(1)点O(0,0),点C(1,3),OC所在直线的斜率为.(2)在中,,CD⊥AB,CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.19.设每年降低的百分比为()(1)设经过M年

6、剩余面积为原来的.则.又.到今年为止,已砍伐了年.(2)设从今年开始,以后砍了N年,则再砍伐N年后剩余面积为.由题意,有即由(1)知..化为故今后最多还能砍伐年.20.(Ⅰ)证明:在图甲中,由已知ABCD为矩形,则PA⊥AD,折起到图乙后仍有PA⊥AD,又PA⊥AB,所以平面(Ⅱ)PA上靠近点A的四等分点21.解:(Ⅰ)①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意.②若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,解之得.所求直线方程是,.(Ⅱ)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为由得.再由得

7、.∴得.∴为定值.解法二:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为由得.又直线CM与垂直,由得.∴,为定值.解法三:用几何法,如图所示,△AMC∽△ABN,则,可得,是定值.22.(Ⅰ)解:当时,由图象可知,单调递增区间为(-,1],[2,+)(开区间不扣分)(Ⅱ)因为,x∈[1,2]时,所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=…(6分)当1,即时,当,即时,(Ⅲ)①当时,图象如右图所示由得∴,②当时,图象如右图所示由得∴,

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