高中数学测精彩试题及问题详解.doc

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1、实验高中数学试卷一、选择题1.设集合A=，B=，则等于()A．B．C．D．2.函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8D．24.函数与的图像（）A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称5.圆C1:与圆C2:的位置关系是（）Ａ．外离Ｂ．相交Ｃ．切Ｄ．外切6.在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行7.设a为常数，函数.若为偶函数，则等于（）A.-2B.2C.-1D.18已知

2、，则在下列区间中，有实数解的是（）．A．（－3，－2）B．（－1，0）C．（2，3）D．（4，5）9.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．B．C．D．10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．11.下列命题中错误的是（）.A.若，则B.若，，则C.若，，，则D.若，=AB，//，AB，则12.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示：则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为()二、填空题13.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像

3、上，则=_____14.比较，三个数，按从小到大的顺序是____________________15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为____________16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值围是___________________三、解答题17.已知集合，，.（Ⅰ）若，数的取值围；（Ⅱ）若，数的取值围.18.如图，在中，点C（1，3）．（Ⅰ）求OC所在直线的斜率；（Ⅱ）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的

4、方程．19.一片森林面积为，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．（Ⅰ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（Ⅱ）今后最多还能砍伐多少年？20.如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点.现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在上找一点，使得平面.图甲图乙21.已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)．（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N

5、点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值．22.已知，函数（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值围（用表示）.参考答案：BDDDDDBBABBA13.1；14.；15.；16.（-13，13）17.解：（Ⅰ），故实数的取值围是.（Ⅱ）由题意，得，，故实数的取值围是.18.解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.19.设每年降低的百分比为（）(1)设经过M年

6、剩余面积为原来的．则.又．到今年为止，已砍伐了年．(2)设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为．由题意，有即由(1)知．．化为故今后最多还能砍伐年．20.（Ⅰ）证明：在图甲中，由已知ABCD为矩形，则PA⊥AD，折起到图乙后仍有PA⊥AD，又PA⊥AB，所以平面（Ⅱ）PA上靠近点A的四等分点21.解：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：,解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得．再由得

7、．∴得．∴为定值．解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由得．又直线CM与垂直，由得．∴，为定值．解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则，可得，是定值．22.(Ⅰ)解：当时，由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）（开区间不扣分）(Ⅱ)因为,x∈[1，2]时，所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax＝…（6分）当1，即时，当，即时，(Ⅲ)①当时，图象如右图所示由得∴，②当时，图象如右图所示由得∴，