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《工程数学基础教程课后习题问题详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、工程数学基础习题解答习题一A一、判断题1.√；，2.√；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.√；9.√；10.×.二、填空题1.2.3.满;4.,;5.;6.0;7.;8..B1.证,使得.由,得,且故且,即,因此.当是单射时,只需证明即可：是单射知故.是可能的，例如,而从而有.2.证（1）,有,故.另一方面,,,使,故,于是.因此,.（2）,有,故.另一方面,对任意,即,,使得,即,从而，故.因此,.3.4.证设是线性空间的一族子空间,要证.显然z只需证明事实上，及,从而对每一个,有,故,.于是,,.因此,是的线性子空间.5.6.7.习
2、题二A一、判断题1.√；2.×；3.√；4.√；5.×；6.√；7.×；8.×；9.√；10.√；11.×；12.×.二、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10..三、单项选择题1.(d)；2.(b)；3.(b)；4.(d)；5.(a).B1.解（1）,（2）,,,.（3）,,.（4）,,.2.解(1)∵，∴,又∵,∴,从而.于是不变因子为,；初等因子组为.(2),故不变因子为,,;初等因子组为.(3)显然,而，∴.因此;初等因子组:.（4）由第1题（4）知,.也可这样解：由行列式的展开定理得，故;又的左下角的三阶子式与
3、是互质的,所以,从而.因此;初等因子组:.3.解（1）∵，∴.（2）∵，∴.（3）∵,∴初等因子组为,,于是，,故.（4）,,又有一个阶子式,∴，故,;初等因子组为,所以.(事实上，本身就是一个Jordan块)4.解（1）由第1题（2）知,,所以.（2）由第1题（3）知，故的有理标准是.5.解由立即可知的初等因子组为,,,于是不变因子为,,.即，，故.6.解（1）.因为,所以最小多项式为.（2）,∵有一个二阶子式,∴.因此,.（3）对施行初等变换得其标准形，∴.7.证若可对角化,则的最小多项式无重零点,必要性得证.若有一个无重零点的零化多项式,则
4、因为,故也无重零点,由定理2.16知可对角化.8.证(1),,∴是的一个无重零点的零化多项式,故可对角化.(2),∴是的零化多项式,其零点是互不相同的,故可对角化.习题三A一、判断题1.√；2.√；3.√；4.√；5.√；6.√；7.√；8.×；9.√；10.×；11.√；12.√；13.×；14.×15.√；16.√；17.√；18.√；19.√；20.×；21.√；22√；.23.×；24.√；25.√.二、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9..三、单项选择题1.(c)；2.(c)；3.(b)；4.(a)；5.(b);6
5、.(c).B1.证仅验证三角不等式,其余是显然的.设,是中的任意两个元素.；.2.证因为及,有(N1),显然若,即,则;反之,若,即,则由的连续性,知,即;(N2);(N3);所以是上的数.3.解4.解5.证6.证设是7.证由于和都是中的序列，则,,使得当时，；当时，.令,则当时,有,这表明是中的序列,由的完备性知,数列收敛.(2)显然是线性的.因为,有故是有界的.9.证由于是上的方阵数,故及,有(1),并且;(2);(3);(4);因此,是上的方阵数.10.11.证显然.∵是可逆阵的特征值,则是特征值,故,即.∴.12.证要证只需证明故习题四A
6、一、判断题1.×；2.√；3.√；4.×；5.√；6.√；7.×；8.×.二、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8..B1.,2.3.4.证明（1）.（2）5.证（1）若,则.∵(可以证明)，∴,即.同理可证,由上已证的结果立即可得.（2）6.证令得的全部特征值均为2.于是的所有特征值都是,故,因此.7.证方法一:当时,显然成立,故设.记.，,.对,解方程可得；对解方程得.令,则可逆且.所以.方法二：记,,.的最小多项式,.故设.∵与在上的值相等,即,∴，.因此.8.9.解.∵,∴的最小多项式.，故设.由与在上的值相等,于是(1)对
7、有,解得所以(2)对有，解得.∴（注）可利用(1)的结果求(2)（或）：在(1)中分别以和替代得和，再由公式即得.10.解,故的最小多项式，，故设,即.由与在上的谱值相等,于是(1)对有,解得.(2)对有，解得.11.12.解此处,,.因为故设.由与在上的值相同,得方程组,解得;于是.所以,解为,即.习题五A一、判断题1.√；2.×；3.√；4.√；5.√；6.×；7.√；8.√；9.×；10.√；11.√；12.×；13.√；14.√15.√.二、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.;10.;11..三、单项选择题1.(d
8、)；2.(c)；3.(c).B1.证且2.证右端左端.3.证（1）若,则皆有,由假设,于是对每一个皆有,即,故.（2）若,则皆有,故,于
