工程数学基础教程课后习题问题详解.doc

工程数学基础教程课后习题问题详解.doc

ID:58651221

大小:2.18 MB

页数:38页

时间:2020-10-23

工程数学基础教程课后习题问题详解.doc_第1页
工程数学基础教程课后习题问题详解.doc_第2页
工程数学基础教程课后习题问题详解.doc_第3页
工程数学基础教程课后习题问题详解.doc_第4页
工程数学基础教程课后习题问题详解.doc_第5页
资源描述:

《工程数学基础教程课后习题问题详解.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、工程数学基础习题解答习题一A一、判断题1.√;,2.√;3.×;4.×;5.×;6.×;7.×;8.√;9.√;10.×.二、填空题1.2.3.满;4.,;5.;6.0;7.;8..B1.证,使得.由,得,且故且,即,因此.当是单射时,只需证明即可:是单射知故.是可能的,例如,而从而有.2.证(1),有,故.另一方面,,,使,故,于是.因此,.(2),有,故.另一方面,对任意,即,,使得,即,从而,故.因此,.3.4.证设是线性空间的一族子空间,要证.显然z只需证明事实上,及,从而对每一个,有,故,.于是,,.因此,是的线性子空间.5.6.7.习

2、题二A一、判断题1.√;2.×;3.√;4.√;5.×;6.√;7.×;8.×;9.√;10.√;11.×;12.×.二、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..三、单项选择题1.(d);2.(b);3.(b);4.(d);5.(a).B1.解(1),(2),,,.(3),,.(4),,.2.解(1)∵,∴,又∵,∴,从而.于是不变因子为,;初等因子组为.(2),故不变因子为,,;初等因子组为.(3)显然,而,∴.因此;初等因子组:.(4)由第1题(4)知,.也可这样解:由行列式的展开定理得,故;又的左下角的三阶子式与

3、是互质的,所以,从而.因此;初等因子组:.3.解(1)∵,∴.(2)∵,∴.(3)∵,∴初等因子组为,,于是,,故.(4),,又有一个阶子式,∴,故,;初等因子组为,所以.(事实上,本身就是一个Jordan块)4.解(1)由第1题(2)知,,所以.(2)由第1题(3)知,故的有理标准是.5.解由立即可知的初等因子组为,,,于是不变因子为,,.即,,故.6.解(1).因为,所以最小多项式为.(2),∵有一个二阶子式,∴.因此,.(3)对施行初等变换得其标准形,∴.7.证若可对角化,则的最小多项式无重零点,必要性得证.若有一个无重零点的零化多项式,则

4、因为,故也无重零点,由定理2.16知可对角化.8.证(1),,∴是的一个无重零点的零化多项式,故可对角化.(2),∴是的零化多项式,其零点是互不相同的,故可对角化.习题三A一、判断题1.√;2.√;3.√;4.√;5.√;6.√;7.√;8.×;9.√;10.×;11.√;12.√;13.×;14.×15.√;16.√;17.√;18.√;19.√;20.×;21.√;22√;.23.×;24.√;25.√.二、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9..三、单项选择题1.(c);2.(c);3.(b);4.(a);5.(b);6

5、.(c).B1.证仅验证三角不等式,其余是显然的.设,是中的任意两个元素.;.2.证因为及,有(N1),显然若,即,则;反之,若,即,则由的连续性,知,即;(N2);(N3);所以是上的数.3.解4.解5.证6.证设是7.证由于和都是中的序列,则,,使得当时,;当时,.令,则当时,有,这表明是中的序列,由的完备性知,数列收敛.(2)显然是线性的.因为,有故是有界的.9.证由于是上的方阵数,故及,有(1),并且;(2);(3);(4);因此,是上的方阵数.10.11.证显然.∵是可逆阵的特征值,则是特征值,故,即.∴.12.证要证只需证明故习题四A

6、一、判断题1.×;2.√;3.√;4.×;5.√;6.√;7.×;8.×.二、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8..B1.,2.3.4.证明(1).(2)5.证(1)若,则.∵(可以证明),∴,即.同理可证,由上已证的结果立即可得.(2)6.证令得的全部特征值均为2.于是的所有特征值都是,故,因此.7.证方法一:当时,显然成立,故设.记.,,.对,解方程可得;对解方程得.令,则可逆且.所以.方法二:记,,.的最小多项式,.故设.∵与在上的值相等,即,∴,.因此.8.9.解.∵,∴的最小多项式.,故设.由与在上的值相等,于是(1)对

7、有,解得所以(2)对有,解得.∴(注)可利用(1)的结果求(2)(或):在(1)中分别以和替代得和,再由公式即得.10.解,故的最小多项式,,故设,即.由与在上的谱值相等,于是(1)对有,解得.(2)对有,解得.11.12.解此处,,.因为故设.由与在上的值相同,得方程组,解得;于是.所以,解为,即.习题五A一、判断题1.√;2.×;3.√;4.√;5.√;6.×;7.√;8.√;9.×;10.√;11.√;12.×;13.√;14.√15.√.二、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11..三、单项选择题1.(d

8、);2.(c);3.(c).B1.证且2.证右端左端.3.证(1)若,则皆有,由假设,于是对每一个皆有,即,故.(2)若,则皆有,故,于

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。