苏、锡、常、镇四市一模数学第18题说题稿.doc

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1、苏、锡、常、镇四市一模数学第18题说题稿题目：18．（本小题满分16分）（第18题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．一．说命题立意：掌握直线方程，理解椭圆方程，感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法,要求考生一定的计算能力。二．说知识考点：直线方程、椭圆方程。三．说如何分析讲解：1.说计算（1）由已知，得解得，所以椭

2、圆的标准方程为．法2：设，代如两点的坐标即得。（2）设点，则中点为．由已知，求得直线的方程为，从而．①又∵点在椭圆上，∴．②由①②，解得（舍），，从而．所以点的坐标为．法2：可化为，即把代入上式后约去得：，于是得一个二元一次方程组。2．说思想：用代数解决几何，故方法为把几何中的“动”用代数上的“变”表示，代如运算即可。（3）设，，．∵三点共线，∴，整理，得．∵三点共线，∴，整理，得．∵点在椭圆上，∴，．从而．所以．∴为定值，定值为．法2：分析：原题叙述为由动点带出动直线，再出两动点，但也可叙述为动直线带出动点，在

3、由动点到动直线，最后出现动点，从而方法可为把几何中的“动”用代数上的斜率的“变”表示①当的斜率不存在时，，由椭圆对称性可得，由可得从而，于是故==②当的斜率存在时，设，结合得把与椭圆方程联立，得：故且，得：由两点坐标可得，结合得：几点解释：1．两种方法都是同一个思想，用代数的“变”限定几何的“动”。2．由法2最后一步的分母可以看出，法2还要单独讨论和，其实这与题目中的“异于点，，”有关，也是一种几何和代数的对应，讲解时可提问学生，再次渗透解析几何思想。四．说指导学生作答1．对（1）（2）要有耐心拿全分，对（3）要

4、有信心多拿分。2．考试中对（3）可用特殊法先得到答案。五．说拓展用代数的“变”限定几何的“动”其实就是解析几何的本质思想，本题除了“动中有定”外，是否可以考虑“动中有值”，如的最值问题，这样代数中的“变”就成了函数中的自变量了。