误差理论与数据处理(费业泰)最全课后答案.doc

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1、误差理论习题答案1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以1-5使用凯特摆时，由公式给定。今测出长度为,振动时间T为，试求g及最大相对误差。如果测出为，为了使g的误差能小于，T的测量必须精确到多少？解：由得对进行全微分，令并令代替得从而的最大相对误差为：由，得，所以1-7为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？解：设微安表的量程为,测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差≤,相

2、对误差≤，一般，故当X越接近相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。1-9多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？解：火箭射击的相对误差：选手射击的相对误差：所以，相比较可见火箭的射击精度高。1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误差分别为和，而用第三种方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低.解：第

3、一种方法测量的相对误差为：第二种方法测量的相对误差为：第三种方法测量的相对误差为：相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。第二章：误差基本原理1知识点:11.算术平均值22.标准差及算术平均值的标准差33.测量结果表达方式44.粗大误差判断及剔除2-2测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差.解：算术平均值为：算术平均值的标准差是：2-3用别捷尔斯法

4、、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。解：①别捷尔斯法：②极差法：查表得所以③最大误差法：查表得所以，综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g，别捷尔斯法计算得到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的标准差最小，别捷尔斯法最大。2-9.已知某仪器测量的标准差为0.5μm。①若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。②若重复测量10次，测得值（单位为mm）为，，，，，，，，，，试

5、写出测量结果。③若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中次重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。解：①测量结果：②测量结果：③可由测得数据计算得：所以对①，测量结果为：对②，测量结果为：2-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各测量五次，测得值如下：：，，，，：，，，，试求其测量结果。解：对于甲来说对于乙来说所以两个测量者的权是：不妨取，所以，。即为所求。2-16对某一线圈电感测量次，前次是和一个标准线圈比较得到的，后次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为）：，，，；，，，，，

6、。试判断两组数据间有无系统误差。解：用秩和检验法有：将两组数据混合排列，得，因为，，所以有根据怀疑存在系统误差。2-17等精度测量某一电压次，测得结果（单位为）为，，，，，，，，，。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判断是否接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新作了次等精度测量，测得结果（单位为）为，，，，，，，，，。试用检验法（取为0.05）判断两测量值之间是否有系统误差。解：用检验法判断：第一次测量的数据第二次测量数据：所以因为，取，查t分布表，得所以，无根据怀疑测量列中存在系统误差。2

7、-19对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.261.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：将两组混合排列成下表：123456789100.620.861.131.131.161.181.201.210.991.12111213141516171819201.2

8、21.261.301.341.391.211.251.3113.11.38212223242526272829301.411.571.411.481.501.591.601.601.841.95所以，数学期望为，标准差，所以，故，当置信概率，此时，此时有根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。而当置信概率时，此时无根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。2-20对某量进行15次测量，测得数据为，，，，，，，，，，，，，，，若这些测得值