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时间:2020-10-16
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1、基本不等式一、知识回顾1.几个重要不等式(1)(2)(当仅当a=b时取等号)(3)如果a,b都是正数,那么(当仅当a=b时取等号)最值定理:若则:如果P是定值,那么当x=y时,S的值最小;如果S是定值,那么当x=y时,P的值最大.注意:前提:“一正、二定、三相等”,如果没有满足前提,则应根据题目创设情境;还要注意选择恰当的公式;“和定积最大,积定和最小”,可用来求最值;均值不等式具有放缩功能,如果有多处用到,请注意每处取等的条件是否一致。(当仅当a=b=c时取等号)(当仅当a=b时取等号)2.几个著名不等式(1)平均不等式:如果a
2、,b都是正数,那么(当仅当a=b时取等号)(2)柯西不等式:(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸(或凹)函数.二、基本练习1、(05福建卷)下列结论正确的是()A.当B.C.的最小值为2D.当无最大值2、下列函数中,最小值为2的是()A.B.C.D.3、设,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.5、若则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.6、若实数a、b满足()A.8B.4C.D.7、函数的值域为.8、已知x>0,y>0且x+y=5,则lgx+lgy的
3、最大值是.若正数满足,则的取值范围是_____________________.三、例题分析例1、已知x>0,y>0且x+2y=1,求xy的最大值,及xy取最大值时的x、y的值.例2例3、已知,求函数的最小值。
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