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1、常考查：①三视图的识别与还原问题；②以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题．主要考查学生的空间想象能力及运算能力，是近几年高考的热点．三视图的识图与计算【例1】►(2)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()．A.cm3B.cm3C．2000cm3D．4000cm32．(2012·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()．A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12.【变式训练】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体内挖去一个圆柱体,如图所示.长方体的长、宽、
2、高分别为4,3,1,表面积为4×3×2+3×1×2+4×1×2=38;圆柱的底面圆直径为2,母线长为1,侧面积为2π×1×1=2π;圆柱的两个底面面积为2×π×12=2π.故该几何体的表面积为38+2π-2π=38.答案:38考点1几何体的表面积【典例1】(1)(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.180 B.200 C.220 D.240【规范解答】(1)选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱，如图，棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，所以梯形的面积为由三视图知,梯形的腰为梯形的周长为8
3、+2+5+5=20,所以四棱柱的表面积为20×2+20×10=240.【加固训练】1.(2014·郑州模拟)如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为()【解析】选D.依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥对接而成，正四棱锥的底面边长和侧面上的高均等于菱形的边长，因为菱形的面积为所以菱形的边长为1，因此该饰物的表面积为2.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示)．在四边形ABCD中，作DE⊥AB，垂足为E，则DE＝4，AE＝3
4、，则AD＝5.所以其表面积为2××(2＋5)×4＋2×4＋4×5＋4×5＋4×4＝92.答案：92【典例2】(1)(2013·新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π【规范解答】(1)选A.由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为(2)选A.设球的半径为R,由勾股定理可知，R2=(R－2)2+42,解得R=5，所以球的体积【通关题组】1.(2013·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.【解析】此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以体积为×32×1=3.答案：
5、3【变式训练】(2015·合肥模拟)如图所示,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的表面积为( )【解析】选C.图中所示的三视图对应的是一个横放的四棱柱,该四棱柱四个侧面都是矩形,上、下两个底面是平行四边形,其表面积为2×3×3+2×3×2+2×3×=30+6.【互动探究】把本例题(2)中的三视图改为如下图形,求该几何体的表面积.【解析】由三视图知,这是一个底面是矩形的四棱锥,矩形的长和宽分别是6,2,四棱锥的高是4,所以四棱锥的表面积是2×6+2××2×5+6×4×+×6×2=34+6.3.真题小试感悟考题 试一试(1)(2014·四川高考)某三棱锥的侧视图、
6、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )(锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高)A.3 B.2 C. D.1【解析】选D.根据所给的侧视图和俯视图,该三棱锥的直观图如图所示.从俯视图可知,三棱锥的顶点A在底面内的投影O为边BD的中点,所以AO即为三棱锥的高,其体积为【规律方法】直观图画法的关键与结论(1)关键:在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变,长度不变;平行于y轴的线段平行性不变,长度减半.”(2)结论:按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系:S直观图=S原图形.【变式训练】如图,正方形OABC的边
7、长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为.【解析】将直观图还原为平面图形,如图.可知还原后的图形中OB=2,AB=于是周长为2×3+2×1=8(cm).答案:8cm
