大学物理静电场练习题及答案.docx

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1、练习题7-1两个点电荷所带电荷之和为Q，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大?解:这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q，则另一个点电荷带电Qq，两点电荷之间的库仑力为F140Qqqr2由极值条件dFdq又因为0，得q1Q2d2Fdq2102r2<0这表明两电荷平分电荷Q时，它们之间的相互作用力最大。7-1两个相同的小球，质量都是m，带等值同号的电荷q，各用长为l的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立：1q2l3x20mg式中x为两球平衡时的距离。(2)如果l=1.20m，m=10g，x=5.0cm，则每个

2、小球上的电荷量q是多少?(3)如果每个球以1.0109Cs-1的变化率失去电图7-43练习题7-2图荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率dx/dt是多少?解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有由此二式可得TsinFTcosmgtanFmg.因为很小，可有tanx2l，再考虑到q2可解得（2）由上式解出F04x21q2l3x20mg1q20mgx32l2.38108C（2）由于dxl1213dqq32xdq带入数据解得dt20mg3dt3qdt1.40103ms-1合力的大小为FFx2F1cos2140x22e22d2x2x2d2

3、132e2x2243204xd令dFdx0，即有8e20122324xd324x28x22520d由此解得粒子受力最大的位置为xd227-4由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合。因此，电偶极子是一个十分重要的物理模型。图7-45所示的+q-qlxPlOl电荷体系称电四极子，它由两个电偶极-q子组合而成，其中的q和l均为已知，对图7-44中的P点(OP平行于正方形的一边)，证明当x?l时l+q图7-45练习题7-4用图其中，p=ql称电偶极矩。E3plp40x4解：电四极子可看成两个电偶极子的组合。设左边和

4、右边两个电偶极子在P点产生的场强分别为E左和E右，由教材例题7-3可知Ep左4xl3方向向下02Ep方向向上右4xl3其中，p=ql。P点处的合场强为02ppp3x2ll3EE右E左2233324xl4xl40xl2由于上式可简化为证毕。020x?lE3plx44022方向向上7-5如图7-46所示，长为l的细直线OA带电线密度为，求下面两种情况下在线的延长线上距线的端点O点为b的P点的电场强度：(1)为常量，且>0；(2)=kx，k为大于零的常量，(0≤x≤1)。POAxb图7-46练习题7-5用图解：(1)将带电直线分割成无数个长度元dx，dx的坐标是x。它所带的电

5、荷元dq=dx，dq在P点产生的电场强度的大小为dE140xdxb2因为所有电荷元产生的场强方向都相同，所以场强的矢量叠加可用代数方法相加。于是带电直线在P点产生的电场强度为lE1040xdxb2401b1bll40bbl方向沿x轴的负方向。(2)同样取电荷微元dq=dx=kxdxdE1kxdx40xb2同理lE1kxdxk040x40blbl2blnlb方向沿x轴的负方向。7-6一个半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度。解：分析在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。现将其抽象为带电半圆弧线．在弧线上取线元dl，其电荷R点的电场强度为dqQdl，此电

6、荷元可视为点电荷，它在OdE14dqr0R20因圆环上电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有ExLdEx0点O的合电场强度为习题7-6用图EE1yL-dEyL-dEsinL4dqsin02R其中，负号表示场强方向与将dqQdl，dlRy方向相反。Rd，带入上式，积分得E04Q20QR2sin－22R20负号表示场强方向与y方向相反7-7一个半径为R的带电圆盘，电荷面密度为，求：（1）圆盘轴线上距盘心为x处的任一点P的电场强度；（2）当R→∞时，P点的电场强度为多少?（3）当x?R时，P点的电场强度又为多少?练习题7-7用图解：（1）在半径为R的带电圆盘上取内半径为r、外半

7、径为r+dr的细圆环，如图所示。利用教材中例题7-5的结果可知，该细圆环上的电荷在P点产生的场强为dExdSx2rdr22324xr4x2r23200于是，整个圆盘上的电荷在P点产生的场强为02ERx20xrdr232r1x21220x2R（1）当R时，R?x。此时，上式可化为E20即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面。（3）当x?R时，可将带电圆盘看作点电荷，此时P点电场强度为4R2E4x2q4x2007-7图7-47为两个分别带有电荷的同心球