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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一.选择题：本大题共8小题,每题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合则集合A.B.C.D.2.若复数,则A.B.C.D.3.若函数与的定义域均为,则A.与均为偶函数B.为偶函数,为奇函数C.与均为奇函数D.为奇函数,为偶函数4.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则w_ww.k*s_5u.co_mA.B.C.D.5.“”是“一元二次方程有实数解”的A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充
2、分条件D.非充分必要条件6.如图,为等边三角形,// // , ⊥平面 且,则多面体的正视图(也称主视图)是A.B.C.D.7已知随机变量服从正态分布,且,则A.B.C.D.8.为了迎接年广州亚运会,某大楼安装个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯闪亮只能是红,橙,黄,绿,蓝中的一种颜色,且这个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这这个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是A.秒B.秒C.秒D.秒二.填空题：本
3、大题共7小题,考生作答6小题,必做题(9-13题)每小题5分,满分30分.9.函数的定义域是.10.若向量,满足条件,则.11.已知分别是的三个内角所对的边,若,则.图212.已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是.13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中位居民的月均用水量分别为(单位：吨),根据图所示的程序框图,若,且分别为,则输出的结果为.14.(几何证明选讲选做题)如图,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,,,则___
4、___.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 与 的交点的极坐标为______. 三.解答题：本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(14分)已知函数在时取得最大值.(1) 求的最小正周期；(2) 求的解析式；(3) 若,求.17.(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)的分组区间为,,,,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量；(2)在
5、上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列；(3)从流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.18.(14分)如图5,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点。平面外一点满足,.(1) 证明：；(2) 已知点,分别为线段,上的点,使得,,求平面与平面所成二面角的正弦值.19.(12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物个单位蛋白质和个单位的维生素；一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素.另外,该儿
6、童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20.(14分)双曲线的左、右顶点分别为,,点,是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点,且,求的值.21.(14分)设,是平面直角坐标系上的两点,先定义由点到点的一种折线距离.对于平面上给定的不同的两点,.(1)若点是平面上的点,试证明；(2)在
7、平面上是否存在点,同时满足①②若存在,请求所给出所有符合条件的点；若不存在,请予以证明.
