用函数的观点看一元二次方程（一）.ppt

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1、26.2用函数的观点看一元二次方程（1）湖南师大附中曾辉1教材分析1.1内容分析1.2地位与作用1.3教学重点1.4教学难点1.5教学目标2过程分析五个环节：创设情景，发现新知自主分析，再探新知应用新知，深化拓展归纳总结，形成能力布置作业，巩固提高图1教学过程五环节2.1创设情景，发现新知2.1.1通过小调查来创设情境的引例：以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能

2、，需要多少飞行时间？（1s或3s）（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（2s）（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么?（达不到）（4）球从飞出到落地需要用多少时间？（0s或4s）【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近生活的打高尔夫球为背景，教师创设小调查引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。2.1.2学生探索交流在这个环节里，首先要求学生探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，提问层层递进，根据具体问题，利用已知的函数关系式，构造相应的一元二次方程来解决

3、问题。（可举例）【设计意图】这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。2.1.3引导学生得出正确的结论思考:函数，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值与方程的根具有怎样的关系？归纳二次函数与一元二次方程的关系如下结论①函数，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程的根。结论②特别是时，对应的自变量x的值就是的根。2.2自主分析，再探新知通过引例的分析，学生从数量的角度对二次函数与一元二次方程的关系有了一定的了解，为了帮助学生进一步理解二者的关系，我从图形入手带领学生分析实例。oyxxyyx有1

4、个公共点无公共点有2个公共点对应关系无实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根xyyxyxyx抛物线与x轴的位置关系一元二次方程根的情况【设计意图】通过数形结合,对上述问题进行再思考和结论总结，可以加深学生对新知识的理解。有利于学生根据实际情况选择正确的方法。例1：抛物线的图象如图所示，请根据图象回答：yxo3-1（3）x取何值时，？（2）x取何值时，？（1）方程的解是什么？2.3应用新知，深化拓展2.3.1例题讲解例2：已知抛物线（1）试判断该抛物线与x轴的交点个数；（2）当k=-1时，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。【设计

5、意图】理解二次函数与一元二次方程的关系的基础上，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。2.3.2随堂练习其中第（1）（2）题直接运用例题思想做，第（3）题难度提高了2.3.3思维拓展【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。2.3.4归纳总结，形成能力【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。2.3.5布置作业，巩固提高【设计意图】

6、通过教学实践作业和实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动手有机结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。引导——发现教学法问题情景建立模型解释、应用与拓展启发引导探索以用促学法设疑求新法自主探究法情境激智法多种教学手段实施教学多媒体教师学生语言神态手势增趣增容增效体现以问题为载体学生主体地位以发展思维过程为主线以培养思维能力为目标激发学生创新意识贯彻先进教学理念发挥教师主导作用