《专题一：常用逻辑用语》知识点+例题.doc

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1、常用逻辑用语知识点+例题专题一：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条

2、件．⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若，则是充分条件，是的必要条件；②若，但，则是充分而不必要条件;③若，但，则是必要而不充分条件;④若且，则是的充要条件；⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：①若,则是充分条件；②若,则是必要条件；③若AB，则是充分而不必要条件;④若BA，则是必要而不充分条件;⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.4、复合命题⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（

3、）.⑵复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题．②特称命题：，

4、它的否定：特称命题的否定是全称命题.　四种命题的相互关系及真假判断下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中是真命题的是________．判断四种命题间关系、真假的方法(1)写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变；(2)当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆否命题的真假．[通关

5、练习]1．命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是(　　)A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0　D　[解析]将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.2．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆

6、否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．　充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形式出现，作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面．高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度：(1)判断指定条件与结论之间的关系；(2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；(3)与命题的真假性相交汇命题．(1)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　)A．充分

7、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数”是“a<2”的________条件．充要条件问题的常见类型及解题策略(1)充要条件的三种判断方法有定义法、集合法、等价转化法(见本讲要点整合)．(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性．　(3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充分必要性，判断是否成立即可．[题点通关]角度一　判断指定条

8、件与结论之间的关系1．(2016·高考天津卷)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

9、y

10、”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件角度二　探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件2．命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为