《平行线的有关证明》全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc

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1、《平行线的有关证明》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；2.区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3.理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.【知识网络】【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫命题.3.反例：要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.要点诠释：（1）命题一般由条件和结论组成.（

2、2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）被人们公认的真命题叫公理.(4)经过证明的真命题叫定理.3.证明:要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程就是证明.要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都

3、平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推

4、论：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.【答案与解析】解：是一个命题,例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”.【总结升华】如果将一个命题的条件与结论互换，则得到这个命题的逆命题，但原命题正确，逆命题不一定正

5、确.举一反三：【变式】下列命题中,真命题有().①如果△A1B1C1∽△A2B2C2，△A2B2C2∽△A3B3C3，那么△A1B1C1∽△A3B3C3；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果＝0,那么x＝±2；④如果a=＝b,那么a3＝b3.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C2.如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC与∠BOD是对顶角．【答案】证明：因为∠AOC+∠COB＝180°(平角定义)，又因为∠AOC＝∠BOD(已知)，所以∠BOD+∠COB＝18

6、0°，即∠COD＝180°．所以C、O、D三点在一条直线上(平角定义)，即直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC与∠BOD是对顶角(对顶角定义)．【总结升华】证三点共线的方法，通常采用证这三点组成的角为平角，即∠COD＝180°．举一反三：【高清课堂：相交线与平行线单元复习经典例题4】【变式】已知:如图,∠1＝∠B,∠2＝∠3,EF⊥AB于F，求证:CD⊥AB.【答案】证明：∵∠1＝∠B，∴MD∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）,又∵∠2＝∠3（已知）,∴∠3＝∠BCD.∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.又∵E

7、F⊥AB（已知）,∴CD⊥AB.类型二、平行线的性质与判定3.对于同一平面内的三条直线a、b、c给出下列四个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a⊥c，请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：如果③④，那么②．（只填序号即可）【思路点拨】根据平行线的性质与判定，找出符合要求的正确的命题即可．【答案】③④，②．【解析】本题答案不唯一，现给出一种答案：解：同一平面内的三条直线a、b、c如果③a⊥b，④a⊥c，那么②b∥c，故答案为：③④，②．【总结升华】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质．

8、4.如图所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试