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时间:2020-10-17
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1、数学定理公式汇编一、数与代数1.数与式(1)实数性质:①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是(a≠0);②实数a的绝对值:③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。(2)二次根式:①积与商的方根的运算性质:(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0);②二次根式的性质:(2)整式与分式①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n为正整数,m>n);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数);④零指数:(a≠0);⑤负整
2、数指数:(a≠0,n为正整数);⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即;⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;(3)分式①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即;,其中m是不等于零的代数式;②分式的乘法法则:;③分式的除法法则:;④分式的乘方法则:(n为正整数);⑤同分母分式加减法则:;⑥异分母分式加减法则:;1.方程与不等式①一元二次方程(a≠0)的求根公式:②一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程(a≠0)的根的判别式:方
3、程有两个不相等的实数根;方程有两个相等的实数根;方程没有实数根;③一元二次方程根与系数的关系:设、是方程(a≠0)的两个根,那么+=,=;不等式的基本性质:①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;2.函数一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线;一次函数的性质:设y=kx+b(k≠0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而
4、减小;正比例函数的图象:函数的图象是过原点及点(1,k)的一条直线。正比例函数的性质:设,则:①当k>0时,y随x的增大而增大;②当k<0时,y随x的增大而减小;反比例函数的图象:函数(k≠0)是双曲线;反比例函数性质:设(k≠0),如果k>0,则当x>0时或x<0时,y分别随x的增大而减小;如果k<0,则当x>0时或x<0时,y分别随x的增大而增大;二次函数的图象:函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线;①开口方向:当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下;②对称轴:直线;③顶点坐标(;④增减性:当a>0时,如果,则y随x的增大而减小,如
5、果,则y随x的增大而增大;当a<0时,如果,则y随x的增大而增大,如果,则y随x的增大而减小;二、空间与图形1.图形的认识(1)角角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;对顶角的性质:对顶角相等垂线的性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到
6、线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;平行线的判定:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;平行线的特征:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补;平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于;三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;三角形的外角和定理推
7、理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的三条角平分线交于一点(内心);三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;全等三角形的判定:①边角边公理(SAS)②角边角公理(ASA)③角角边定理(AAS)④边边边公理(SSS)⑤斜边、直角边公理(HL)等腰三角形的性质:①等腰三角形的两个底角相等;②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形;直角三角形的性质:①直角三角形的两个锐角互为余角;②直
8、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);
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