人教版八年级下册数学第十九章一次函数培优训练.doc

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1、第五讲《一次函数》培优资料（1）2019.5.25专题一：一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y=kx+k-1(k?0)，下列叙述正确的是（）A．当00时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(-1,-2)2.对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．3.直线y=kx+b经过点（2，﹣4），且当3≤x≤6时，y的最大值为8则k+b的值为．4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）5.如图，函数y=

2、mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴y轴于点M、N，线段MN上两点A、B（点B在点A的右侧），作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不确定的6.已知直线y=-nx+n+11n+1（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2019=．7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段OB的中

3、点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．8.点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．专题二：重要公式和结论1.直线y=kx+b过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2=1，y1﹣y2=﹣2，则k的值为．2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣20），B（0，1），则直线BC的解析式为．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（

4、4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线上运动，当点B的坐标是时，线段AB最短，最短距离为.5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．6.对于坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把

5、x1﹣x2

6、+

7、y1﹣y2

8、叫做P1、P2两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．（1）令P0（3，﹣4），O为坐

9、标原点，则d（O，P0）=；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；7.设P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”．若P（a，﹣2）到直线y=x+4的“转角距离”为10，求a的值．专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知：一次函数的图象如图所示，则k=．2.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b（b＞0）与y轴交于点B，∠BCA=6

10、0°，连接AB，∠α=105°，则直线y=kx+b的表达式为．3.如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长最短时点B的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=3x，直线l2：y=33x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按

11、此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是．5.已知，直线x+与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a为坐标系中的一个动点．（1）则三角形ABC的面积S△ABC=；点C的坐标为；（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．6.如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B的直线y=x+m与x轴交于点C．（1）求直线l的解析式及点C的坐标．7.点D在x轴上从点

12、C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥