初中七年级下册数学基础习题练习：12.1三线八角.pdf

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1、三线八角【教学目标】1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2．能在图形中识别出同位角，内错角和同旁内角．【教学重难点】重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．难点：结合图形判断同位角、内错角、同旁内角的位置关系．【知识要点】1．同位角、内错角、同旁内角的概念l1同位角：两直线被第三条直线所截，位置相同的角．如图中的24∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位3b角．56a内错角：两直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，87并且位置交错，如：∠4与∠6，∠3与∠5是内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在两条直线之间，并

2、且在第三条直线的同旁．如∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角．识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要分清哪一条直线是截线，如果两个角的其中一条边都在某一直线上，这条直线就是截线．2．对顶角和邻补角a（1）两条直线相交所成的4个角中，相邻的两个2角是邻补角，不相邻的角的对顶角，如图中31O∠1和∠2是邻补角，∠1和∠3是对顶角．b（2）邻补角互补，是互补角的一种特殊情况．（3）对顶角相等．【典型例题】例1．指出图中的同位角、内错角和同旁内角．ZDABC第1页共6页例2．找出图中与∠1是同位角的所有角．GEDF1HABC例3．如图所示，∠1和∠2，∠3和∠4是

3、内错角，问：它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的？DC2341AB例4．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有几对对顶角？分别是哪几对？AFCODBEo例5．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120,求∠BOD、∠AOE的度数．CAOEBD例6．如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向将发生改变，这种现象叫做oo光的折射，图中∠1=42，∠2=28，试问光的传播方向改变了多少度？1·2第2页共6页三线八角练习题一．选择题1．如图，下列4个图形中∠1和∠2是同位角的是（）11112222①②③④A、③④B

4、、①②C、①②③D、②③④2．如图，下列说法中错误的是（）A、∠1和∠3是同旁内角B、∠1和∠4是同位角132C、∠1和∠2是内错角D、∠3和∠4是内错角43．下列判断中正确的是（）A、∠1和∠5是同位角B、∠5和∠2是内错角213645C、∠3和∠4是同旁内角D、∠2和∠4是对顶角4．如图，图中的内错角共有（）l1A、4对B、5对C、6对D、7对l2二．解答题l3o1．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=50，∠2与∠3是同旁内角，且互为补角，求∠1的同位角的度数。E1AB234CDFo2．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD

5、于O，∠1=50，求∠COB，∠EOB，∠BOF的度数。EA1CDOBF第3页共6页o3．如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOD=75，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度数。DAEOCB4．完成下列题目的解答两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角相等，同旁内角互补，如图，已知：直线l3分别交l1、l2于点A、B，且∠1=∠3。o求证：∠2=∠4，∠2+∠3=180。l3证明：∵∠1+∠2=（平角的定义）A1ol∴∠3+=180152∴∠2与∠3互补（互补的定义）43又∠4与互补l2B∴∠2=∠4

6、（）o同理可证∠4+∠5=180，∠3=∠5三．探究题若4条不同的直线交于一点，则图中共有几对对顶角？若是几条不同的直线相交于一点呢？第4页共6页三线八角作业题一．判断题（4'3）1．有公共顶点且相等的角是对顶角。（）2．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角（）o3．和为180的两个角都是邻补角。（）二．选择题（5'5）1．如图所示，同旁内角共有（）A、4对B、3对C、2对D、1对2．如图所示，同位角共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对3．如图所示，图中内错角的对数是（）DECA、1B、2C、3D、4FAB4．不相邻的两

7、个直角，如果它们有一条边在同一直线上，那么另一条边相互（）A、平行或在同一条直线上B、垂直C、平行或垂直D、平行或垂直或在同一条直线上5．如下图所示，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）12121212A、1个B、2个C、3个D、4个三．解答题（8'5'）o1．如图，∠AOB=∠COD=90。（1）问∠BOD和∠COA是否相等？（2）∠BOC+∠AOD等于多少度？为什么？BAODC2．当光线从空气射入水中时，光的传播方向发生了改变，如图中的∠1和∠2是对顶角第5页共6页吗？1·2第6页共6页