上海交大大学物理习题5.pdf

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1、习题55-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和2m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程：2mgT22ma┄①T1mgma┄②T(T2T)rJ┄③(TT1)rJ┄④2ar，Jmr/2┄⑤111agTmg联立，解得：4，8。5-2．如图所示，一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌面上，设开始时

2、杆以角速度0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。m解：（1）设杆的线密度为：l，在杆上取一小质元dmdx，有微元摩擦力：dfdmggdx，微元摩擦力矩：dMgxdx，考虑对称性，有摩擦力矩：l12M2gxdxmgl04；t0dMJJMdtJd（2）根据转动定律dt，有：00，1120lmgltml0t412，∴3g。12Jml或利用：MtJJ0，考虑到0，12，0lt有：3g。5-3．如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，

3、2它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为MR/2，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程：mgTma┄①TRJ┄②12JmRaR，2┄③12mgMmgaT联立，解得：M2m，M2m，dvvt2mg2mgtadvdtv00考虑到dt，∴M2m，有：M2m。5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M/4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物，如2图。已知滑轮对O轴的转动惯量JMR/4

4、，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？解一：分别对人、滑轮与重物列出动力学方程MgT1MaA人MMT2gaB44物T1RT2RJ滑轮2由约束方程:aAaBR和JMR/4,解上述方程组ga得到2.解二：选人、滑轮与重物为系统，设u为人相对绳的速度，v为重du0物上升的速度，注意到u为匀速，dt，系统对轴的角动量为：1M23LMvRM(uv)R(R)MvRMuR442(B物体)(人)(A物体)13MMgRMgRMgR而力矩为：44，dL3d3gMMgR(MvRMuR)a根据角动

5、量定理dt有：4dt2，∴2。5-5．计算质量为m半径为R的均质球体绕其轴线的转动惯量。3m3解：设球的半径为R，总重量为m，体密度4R，2dmrsindrdd考虑均质球体内一个微元：，由定义：考虑微元到轴的距离为rsin2J(rsin)dm，有：22R22J(rsin)rsindrdd00015R2222r0[(1cos)dcos]mR055。5-6．一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数k40N/m，当0时弹簧无形变，细棒的质量m5.0kg，求在0的位置上细棒至少应具有多大的角速度，才能转动到水

6、平位置？0解：以图示下方的三角桩为轴，从0~90时，考虑机械能守恒，那么：0时的机械能为：l1122mg(重力势能)（ml）(转动动能)223，12kx090时的机械能为：2l112212mg（ml）kx有：2232222(x0.5)1.511根据几何关系：，得：3.28rads5-7．如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕O轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：（1）设虚线位置的C点为重力势能的零点，下降

7、过程机械能守恒，1212232mgRJJmRmRmR有：2，而224g4Rg16RgvcRv2RA∴3R3327Fymg（重力）mR（向心力）mg（2）3，方向向上。5-8．如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在12ll竖直面内转动，转轴O距两端分别为3和3．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，1v0以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解：根据角动量守恒，有：2122l2l2mv0lmv0lm()2m()323

8、33422221(ll)v0lv0l有：99333v0∴2l5-9．一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴3转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速