初中数学代数部分知识点总结.doc

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1、1.实数1.1有理数1.1.1认识有理数1.正数和负数:(1)像7,1,6,822等这样大于0的数叫做正数，像-3，-14，-155等正数的前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数.(2)0既不是负数，也不是正数.2.有理数：整数和分数统称为有理数.3.数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴.4.相反数：（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.5.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例

2、如，＋2的绝对值等于2，记作∣＋2∣=2；－3的绝对值等于3，记作∣－3∣＝3.1.1.2有理数的大小1．在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大2.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；3.两个负数比较，绝对值大的其值反而小．1.1.3有理数的运算1.有理数的加减法（1）有理数加法运算法则：a.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；c.互为相反数的两个数相加得0；d.一个数同0相加，仍得这个数.注：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确

3、定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。(2)有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c).（3）有理数减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a–b=a+（―b）。注：有理数的加减法可统一成加法，从而有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。2.有理数的乘法（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同

4、0相乘，都得0。（2）有理数乘法的运算律:乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.注：a.三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.b.不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.c.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.3.有理数的除法（1）倒数：乘积是1的两个数互

5、为倒数.(2)有理数除法则：a.除以一个数等于乘上这个数的倒数,除法运算可以转化为乘法运算.b.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.c.0除以任何一个不等于0的数，都得0.注：0不能作除数.4.有理数的乘方（1）概念：这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。（2）运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇

6、次幂是负数，负数的偶次幂是正数。5.有理数的混合计算（1）运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。1.1.4科学计数法与近似数1.科学计数法：一般地，把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。2.近似数（1）定义：测量的结果往往只是一个与实际数值很

7、接近的数，我们将此数称为近似数。注：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（2）误差=近似值—准确值（3）有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。1.2实数1.2.1平方根1.平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，也就是说，如果=，那么叫做的平方根.注：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.2.算术平方根：如果一个正数的平方等于，即=，那么这个正数叫做的算术平方根．注：