2019年成人高考高等数学模拟考试题及答案及解析.pdf

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1、.成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．21．当x→0时，x是x-1n(1+x)的（）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量22．设函数?(sinx)=sinx，则?ˊ(x)等于（）．A．2cosxB．-2sinxcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（）．A．函数?(x)的导数不存在的点，一定不是?(x)的极值点B．若x0为函数?(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C．若函数?(x)在点x0处有

2、极值，且?ˊ(x0)存在，则必有?ˊ(x0)=0D．若函数?(x)在点x0处连续，则?ˊ(x0)一定存在4．A．B．C．exdxD．exInxdx5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．设y=?(x)二阶可导，且?ˊ(1)=0,?″(1)>0，则必有（）．A．?(1)=0B．?(1)是极小值;...C．?(1)是极大值D．点(1,?(1))是拐点8．A．?(3)-?(1)B．?(9)-?(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[?(9)-?(3)]9．A．2x+1B．2xy+12C．x

3、+12D．x10．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A

4、B)=（）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．k12．当x→0时，1-cos戈与x是同阶无穷小量，则k=__________．13．设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．14．15．16．设?(x)的导函数是sin2x，则?(x)的全体原函数是__________．17．18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．19．20．三、解答题：21～28

5、小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．;...22．23．24．25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．226．(本题满分10分)在抛物线y=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?2227．(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程ez-x+y+x+z=0确定，求出．28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选C．【解析】

6、本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的A．1/2阶的无穷小量B．等价无穷小量C．2阶的无穷小量D．3阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．2．【答案】应选D．【解析】本题主

7、要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：解法1先用换元法求出?(x)的表达式，再求导．2设sinx=u，则?(x)=u，所以?ˊ(u)=2u，即?ˊ(x)=2x，选D．;...解法2将?(sinx)作为?(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成?ˊ(x)的形式．等式两边对x求导得?ˊ(sinx)·COSx=2sinxCOSx，?ˊ(sinx)=2sinx．用x换sinx，得?ˊ(x)=2x，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和

8、掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：32(2004年)设函数?(cosx)=1+cosx，求?ˊ(x)．(答案为3x)3．【答案】应选C．【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=

9、x

10、在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．3y=x，x=