大综合之面积比.pdf

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1、大综合——用面积比解决问题21.如图①所示，已知抛物线y=-x+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE．（1）求直线AE的解析式；（2）在图②中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为______（直接填空）；（3）点P为抛物线上一动点，过点P作直线PG与y轴平行，交直线AE于点G，设点P的横坐标为m，当S△PGE：S△BGE=2：3时，直接写出所有符合条件的m值，不必说明理由．22..如图，直线y=-x-4与抛物线y=ax+bx+c相交于

2、A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为-1和-4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP，求的值．23.已知：如图，直线y=-x-3与坐标轴交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax+bx-3与x轴交于点B（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线在第三象限图象上的动点

3、，是否存在点D，使得△DAC的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点D作DE⊥x轴于E，交AC于F，若AC恰好将△ADE的面积分成1：4两部分，请求出此时点D的坐标．4.如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1。（1）求抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动时间为t秒。①当t=时，四边形OMPQ为矩形；②当t=

4、时，ΔAON为等腰三角形。（3）在（2）的条件下，连接AM，是否存在t的值，使AM将ΔANQ分为面积比为1:2的两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。35．如图，点B为(2，0)，直线y＝x＋3与x轴，y轴分别交于点A、C，顶点42为D的抛物线y＝ax＋bx＋c过A，B，C三点.(1)请直接写出A，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段AC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段AC于点F.若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的

5、速度在线段OA上运动，设运动的时间为t秒，是否存在t的值，使DP将△ACD分为面积比为1:3的两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。yDCAOBx6．如图，在矩形OABC中，OA=10，AB=8，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同

6、时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．（4）一动点Q在抛物线对称轴上运动，连接QE，是否存在一点Q，使得直线QE把△DCE的面积分成2:3两部分？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。