函数图形的描绘ppt课件.ppt

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1、§3.6函数图形的描绘用描点法作函数图形需要计算许多点,才能画出较精确的函数图形.当我们对函数曲线的性态有了全面了解之后,只需少数几个点就能画出较精确的函数图形.上页下页铃结束返回首页(1)确定函数的定义域(2)求函数的一阶和二阶导数求出一阶、二阶导数为零的点求出一阶、二阶导数不存在的点(3)列表分析确定曲线的单调性和凹凸性(4)确定曲线的渐近性(5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它点(6)联结这些点画出函数的图形描绘函数图形的一般步骤上页铃结束返回首页下页例1画出函数yx3x2x1的

2、图形解(1)函数的定义域为().(2)f(x)3x22x1(3x1)(x1)f(x)6x22(3x1)令f(x)0得x1/31令f(x)0得x1/3(3)曲线性态分析表f(x)f(x)f(x)＋＋－－－00－－－0＋＋＋32/27极大0极小16/27拐点↗∪↘∪↗∩↘∩(4)特殊点的函数值:f(0)1,f(1)0,f(3/2)5/8.(,-1/3)-1/3(-1/3,1/3)1/3(1/3,1)(1)1x下页描点联线画出图形.特殊点的函数值:f(

3、0)1,f(1)0,f(3/2)5/8.yx3x2x1f(x)(,-1/3)-1/3(-1/3,1/3)1/3(1/3,1)(1)132/27极大0极小16/27拐点↗∪↘∪↗∩↘∩x下页例1画出函数yx3x2x1的图形解曲线性态分析表解(1)函数f(x)的定义域为(-,+)f(x)是偶函数图形关于y轴对称例2令f(x)=0得x=0令f(x)=0得x=-1和x=1(3)曲线性态分析表极大拐点(1,+)1(0,1)0xf(x)f(x)yf(x)的图形0－－－－0＋

4、－↘∩↘∪(4)曲线有水平渐近线y=0下页0.51y=0是曲线的水平渐近线极大拐点(1,+)1(0,1)0xyf(x)的图形↘∩↘∪先作出区间(0,+)内的图形然后利用对称性作出区间(-,0)内的图形下页解函数性态分析表:例2例3解(1)函数的定义域为(3)(3)令f(x)0得x3令f(x)0得x6(3)曲线性态分析表:(-,-3)(-3,3)3(3,6)6(6,+)xf(x)f(x)yf(x)的图形－－－－－－－－＋＋00↘∩↗∩↘∩↘∪11/3拐点4极大(4)曲线有

5、铅直渐近线x=-3与水平渐近线y=1(5)特殊点的函数值f(0)=1f(-1)=-8f(-9)=-8f(-15)=-11/4下页63912-3-6-9-12-153-3(-,-3)(-3,3)3(3,6)6(6,+)xyf(x)的图形↘∩↗∩↘∩↘∪11/3拐点4极大铅直渐近线为x=-3,水平渐近线为y=1f(0)=1f(-1)=-8f(-9)=-8f(-15)=-11/4y=1x=-3(3,4)(-1,-8)(-9,-8)结束例3解函数性态分析表: