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时间:2020-10-20
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1、植物生长模型问题的提出植物生长的因素:碳元素和氮元素植物生长过程的要素(1)碳由叶吸收,氮由根吸收;(2)植物生长对碳、氮元素的需求有固定比例;(3)碳可由叶送到根部,氮可又根送到叶部;(4)碳元素需求量和叶系的大小有关,氮元素需求量和根系的尺寸有关。单枝植物生长的数学模型(1)叶部的光合作用(2)根部的土壤吸收植物生长的能量转换(1)工作能—根部吸收氮和植物输送碳氮(2)转化能—氮转化为蛋白质和糖转化脂肪(3)结合能—分子结合成为组织(4)维持能—维持蛋白质结构稳定植物生长模型简化(1)假设碳和氮比例大固定。(2)植物的根、茎、叶简化为根
2、部和叶部二部分初等模型根部和叶部合并,碳和氮合并。植物的质量为W,体积为V。植物吸收的养料和体积成正比:模型为初始时植物的质量模型的结果和改进-1模型解是个指数函数,随时间增长无限增长。模型改进,k取为随植物的长大而变小。取k=a-bW,a,b为正数。得到初值为解为W(t)是t的单调增加函数当t→∞时,W(t)→是植物的极大质量模型的结果和改进-2考虑碳氮需求比例假设:(1)植物根和叶视作整体。(2)植物生长依赖碳和氮。(3)植物生长消耗的碳依赖碳和氮。(4)部分总能量用于产生新组织。依赖碳氮生长模型C(t)植物中碳浓度。N(t)植物中氮
3、浓度。植物消耗碳的速率是Vf(C,N),V植物的体积。植物消耗氮的速率为λVf(C,N)碳和氮的比例1:λ为结合能在总能量中所占比例。r植物组织中碳转化为质量的转化系数:=rf(C(t),N(t))f(C,N)的形式和质量守恒函数f(C,N)满足两个条件:(1)碳和氮之一供给量减少时,消耗速度随之下降。(2)碳和氮供给十分充足时,植物消耗碳的速率确定。f恒等于常数得到初等模型。一般情形包含碳和氮的浓度影响。C(t)和N(t)的模型建立t+∆t碳=t碳+光合作用形成的碳-转化能消耗的碳。光合作用形成的碳与植物表面积成正比。V(t+∆t)C(t
4、+∆t)=V(t)C(t)+W(t)∆t–Vf(C,N)∆tC(t)和N(t)的方程v(t)=,令∆t→0,则氮的质量守恒方程V(t+∆t)N(t+∆t)=V(t)N(t)+W(t)∆t-λVf(C,N)∆t第三项是根吸收的氮,第四项是转变能消耗的氮。消耗碳系数为λ。植物生长模型-常微分方程组r,λ,ρ,均为正数植物生长模型求解=0.5,=0.0002,=0.00002.ρ=100kg/,r=30。α、β表示碳和氮的消耗速率。(1)碳和氮十分丰富是,f(C,N)→,有:解得:植物生长计算结果matlab数值解0501001502002503
5、000.50.60.70.80.911.1时间质量(2)氮的摄入水平较低日照充分,氮肥不足的情况。很小或=0。0501001502002503000.550.60.650.70.750.80.850.9时间质量(3)碳摄入水平较低很小或=0。植物生长很快停止0501001502002503000.60.6050.610.6150.620.6250.630.6350.64时间质量模型的改进3-根叶模型模型扩充为将植物分为叶和根两部分,叶摄取碳,根摄取氮。叶和根之间的碳和氮互相输送。叶部氮库根部氮库叶部碳库根部碳库碳氮根叶模型的建立
6、六个变量:叶重,根重;叶部和根部碳的浓度为;叶部和根部氮的浓度为。叶部和根部分别建立三个方程,函数f(C,N)与上相同。叶重和根重两个生长方程:部分碳从叶部输送到根部,叶部和根部碳方程为:叶部和根部的碳方程叶部和根部的氮方程氮从根部流向叶部,根部和叶部氮的方程为一阶非线性常微分方程组。根叶模型求解对于初值,matlab来求解(1)碳和氮供应充足实线表示叶,虚线表示根。叶和根生长均衡。010203040506070809011.021.041.061.081.11.12时间质量(2)碳摄入不足根生长影响较大,生长基本均衡。==0。010203
7、040506070809011.0051.011.0151.021.025(3)氮摄入不足叶生长影响大,生长基本均衡。或很小05010015011.051.11.15植物生长模型的结论实验一致没有分形
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