培优有理数重难题解析.doc

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1、有理数复习（一）有理数的基本概念1.负数   在正数前面加“－”的数。   0既不是正数也不是负数。 2.有理数   整数和分数统称为有理数    3.数轴   规定了原点，正方向和单位长度的直线   （1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大   （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数   （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示 4.相反数   只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数   （1）数a的相反数是（a是任意一个有理数）；   （2）0的相反数是0；   （3）若a、b互

2、为相反数，则a+b=0 5.倒数   乘积是1的两个数互为倒数。   （1）a的倒数是；   （2）0没有倒数；   （3）若a与b互为倒数，则ab=1 6.绝对值   一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。   （1）a的绝对值记作

3、a

4、；   （2）若a>0，则

5、a

6、=a        若a=0，则

7、a

8、=0        若a<0，则

9、a

10、=   （3）对任何有理数a，总有

11、a

12、>0 7.有理数大小的比较   （1）可通过数轴比较   在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大   正数都大

13、于0，负数都小于0，正数大于一切负数。   （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 8.科学计数法，近似数与有效数字   （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。   （2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。   （3）近似数就是与实际数非常接近的数。 四.考点分析   对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概

14、念的把握能力。 【典型例题】 例1.判断正误   （1）a一定是正数；（2）一定是负数；   （3）一定大于0；（4）0是正整数。   分析：本题主要考查对负数意义的理解   （1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。   （2）由上题可知，当a是负数或0时，是正数或0，故不正确。   （3）是的相反数，但a可以是一个负数，故不正确。   （4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。 例2.若，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。   分析：本题是开放

15、性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。   解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。   从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。   ∴（1）当x=－3时，y=0   （2）当x=－2时，y=1   （3）当x=－1时，y=2   （4）当x=0时，y=3   （5）当x=1时，y=－2   （6）当x=2时，y=－1   （7）当x=3时，y=0 例3.数a、

16、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。   分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义   解：由上图可知   ∴   ∴   ∴    例4.近似数1.85与1.850的意义相同吗？为什么？   分析：根据近似数的意义，明确1.85和1.850意义是不同的。   解：近似数1.85和1.850表示的意义不相同 1.精确度不相同，1.85精确到百分位，即0.01，1.850精确到千分位，即0.001； 2.有效数字不同，1.85有三个有效数字，1.850有四个有效数字； 3.取值范围不同，1.85的准确值

17、m应满足，而1.850的准确值n的范围是。 例5.若，求________________。   分析：本题考查绝对值的非负性   解：∵   ∴若   则   ∴   ∴   ∴有理数复习（二）（一）运算法则1.有理数加法法则   （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；   （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。   （3）一个数同0相加，仍得这个数。   用数学语言描述有理数加法法则：   （1）同号相加   若，则   若a<

18、0，b<0，则   （2）异号相加   若a>0，b<0，

19、a

20、>

21、b

22、，则   若a>0，b<0，，则   若a>0，b<0，，则   （3）与0相加   a是任一个有理数，则 2.有理数的减法法则   减去一个数等于加上这个数的相反数   用数学语言描述为：    3.有理数的乘法法则   两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。   （1）几个不等于0的数相乘，积