电磁场与电磁波-第3章要点ppt课件.ppt

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1、电磁场与电磁波第三章静电场的边值问题第二章回顾真空和介质中静电场方程（微分、积分形式）；已知电荷分布求解电场强度（高斯定律、分布电荷叠加原理、电位负梯度）；电介质特性（均匀、线性、各向同性等）；边界条件（无条件与有条件）；静电场能量（孤立带电体、分布电荷、能量密度）；电场力（库仑定律、虚位移法——常电荷系统、常电位系统）。第三章静电场边值问题主要内容：电位微分方程镜像法分离变量法方法的一般性静电场问题的求解静电场问题的求解方法：已知电荷分布求电位、电场——高斯定律、叠加原理已知各导体电位分布或各导体表面的电荷面密度求电位、电场——电位微分方程电位微分方程电位微分方程：因两边取散度，得

2、对于均匀线性各向同性介质，有故泊松对于局部无源区拉氏——将物理问题根据固有的规律数学化，即建立数学模型。电位微分方程电位微分方程在自由空间的特解应用格林函数，即可求出泊松方程的通解为式中格林函数自由空间——S表面无限远，面积分为零。若V为无源区——体积分为零。推论：面积分可视为泊松方程在无源区中的解，或者拉普拉斯方程以格林函数表示的积分解。电位微分方程解的惟一性存在——客观存在稳定——数学方法已证明惟一——反证法（惟一：只有一个，仅仅一个）静电场惟一性定理：对于导体边界（并不仅限于此）的静电场问题，当边界上的电位，或电位的法向导数，或导体表面电荷分布给定时，空间的静电场即被惟一地确定

3、。电位的法向导数与导体表面电荷密度的关系边值问题惟一性表明：若某一区域内带电体的几何形状、尺寸和位置都已固定，且所有边界给定场值不变，则该区域中的电位分布确定。——不问解是如何求得的，只要满足了给定边值，则泊松和拉氏方程的解就是独一无二的。（边值问题）边值问题的类型定解条件：初始条件和边值条件静电场无初始条件，只需根据给定的边值条件（边界上的场值），求解空间任一点的电位。边值条件有三种类型第一类给定边界上的物理量（狄利克雷问题）。第二类给定边界上物理量的法向导数值（诺依曼问题）。第三类给定一部分边界上的物理量及另一部分边界上物理量的法向导数值（混合边值条件）。镜像法实质：是以一个或几

4、个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而简化电位分布的计算。依据：惟一性定理。等效电荷的引入必须维持原来的边值条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定等效电荷的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。镜像法关键：确定镜像电荷的大小及其位置。局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有可能确定其镜像电荷。使用范围：1、界面几何形状较规范；2、电荷个数有限，且离散分布于有限区域。镜像法典型模型：（1）点（线）电荷＋(半)无限大导体平面（2）点电荷＋导体球（接地与不接地）（3）线

5、电荷＋无限长导体圆柱（4）点电荷＋无限大介质平面镜像法点电荷与无限大的导体平面以一个处于镜像位置的点电荷代替边界的影响，使整个空间变成均匀的介电常数为的空间，则空间任一点P的电位由q及q’共同产生，即介质导体qrP介质qrPhh介质考虑到无限大导体平面的电位为零，求得镜像法当点电荷q位于无限大的导体平面附近时，导体表面将产生异性的感应电荷——上半空间的电场取决于原先的点电荷及导体表面上的感应电荷。上述镜像法的实质是以一个异性的镜像点电荷代替导体表面上异性的感应电荷的作用。根据电荷守恒原理，镜像点电荷的电量应该等于这些感应电荷的总电量。半空间等效：上述等效性仅对于导体平面的上半

6、空间成立，因为在上半空间中，源及边值条件未变。镜像法点电荷与半无限大的导体平面仅当这种导体劈的夹角等于的整数分之一时，才可求出其镜像电荷。为了保证这种劈形边界的电位为零，必须引入几个镜像电荷。例如，夹角为的导电劈需引入5个镜像电荷。/3qq/3若导体球接地，导体球的电位为零。为了等效导体球边界的影响，令镜像点电荷q’位于球心与点电荷q的连线上。则球面上任一点电位为镜像法点电荷与导体球fqo为保证球面上任一点电位为零，必须有Padrq为了使镜像电荷具有一个确定的值，必须要求比值对于球面上任一点为常数。可见，若要求三角形△OPq与△OqP相似，则常数。由此获知镜像

7、电荷应为镜像法镜像电荷离球心的距离d应为根据q及q’即可计算球外空间任一点的电场强度，镜像电荷q’可视为代替导体球面上负值感应电荷的作用。fqOPadrqPadrq镜像法若导体球不接地，位于点电荷一侧的导体球表面上的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值。导体球表面上总的感应电荷应为零值。必须再引入一个镜像电荷q“代替导体球面上正值感应电荷的作用，故有此时导体球具有电位，镜像电荷q“必须位于球心。镜像法线电荷与带电的导体圆柱在圆柱轴线与线电荷之