第2讲--韩信点兵ppt课件.pptx

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1、数学教研组编写第二讲五年级寒假C版课件韩信点兵知识要点：余数问题综合直接做除法特性求余法尾数求余法：（2、5），（4、25），（8、125）数字和求余法：3、9（弃九法、乱切法）奇偶位作差法：11（不够减就＋11）两位截断求和法：99三位截断求和法：7、11、13a÷b＝q……r替换求余法周期求余法余数的可加性：和的余数等于余数的和余数的可减性：差的余数等于余数的差余数的可乘性：积的余数等于余数的积备注：不够减就＋除数；超过除数就÷除数若a和b除以n的余数相同，则称a和b除以n同余，记作：a≡b（modn），读作：a与b对模n同余余同与缺同物不知数问题余同缺同定义：余数

2、相同做法：最小数是余数，依次加上最小公倍数定义：缺数（除数减余数）相同做法：最小数是最小公倍数与缺数的差，依次加上最小公倍数1．逐步满足条件，找出最小数（枚举大数＋判断）2．依次加最小公倍数，直到找出答案除以7的余数呈现一定的周期性小热身【答案】25÷9余7；110÷9余2；2019÷9余325÷11余3；110÷11余0；2019÷11余6例题1（1）2455×23×321除以9的余数是多少？（2）2111的个位数字是多少？除以7的余数是多少？【答案】替换求余：(2455×23×321)÷9→(7×5×6)÷9余3【答案】考察余数的周期性，找到余数的周期，求解即可。讲

3、解时常用的一句话：看到111这么大的数字，马上想到存在周期，因为不可能让你进行这么复杂的计算，然后求个位数字是多少。21：个位为2，除以7余数为222：个位为4，除以7余数为423：个位为8，除以7余数为124：个位为6，除以7余数为225：个位为2，除以7余数为4……个位上的数字是2，4，8，6；四个一周期，111÷4余3（个）则2111个位为8；除以7的余数是2，4，1；三个一周期，111÷3余0（个）2111除以7的余数是1。练习1（1）257×2019＋250250除以9、25的余数分别是多少？（2）32020的个位数字是多少？除以7的余数是多少？【答案】替换求

4、余：(257×2019＋250250)÷9→(5×3＋5)÷9余2替换求余：(257×2019＋250250)÷25→(7×19＋0)÷25余8【答案】考察余数的周期性，有时候周期较长，要有耐心哦~31：个位为3，除以7余数为3，32：个位为9，除以7余数为233：个位为7，除以7余数为6，34：个位为1，除以7余数为435：个位为3，除以7余数为5，36：个位为9，除以7余数为137：个位为7，除以7余数为3，……个位上的数字是3，9，7，1；四个一周期，2020÷4余0（个）则32020个位为1；除以7的余数是3，2，6，4，5，1；六个一周期，2020÷6余4（个

5、），32020除以7的余数是4。例题2（1）一个自然数除以7余3，除以8也余3，这个自然数最小是多少？第二小是多少？（2）一个自然数除以11余7，除以9余5，这个数最小是多少？第二小是多少？【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a÷7余3；a÷8余3；(a－3)是7和8的公倍数，要提醒一种情况，即3÷7＝0……3。则a最小为0＋3＝3；[7,8]＝56，则第二小是3＋56＝59。【答案】缺同问题，设这个自然数为a，则a÷11余7；a÷9余5；因为11－7＝4；9－5＝4；所以(a＋4)是11和9的公倍数，[11,9]＝99，则a最小为99－4＝95；第二小是95＋99＝

6、194。练习2（1）一个自然数除以8余5，除以9也余5，这个自然数最小是多少？第二小是多少？（2）一个自然数除以18余5，除以17余4，这个自然数最小是多少？第二小是多少？【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a÷8余5；a÷9余5；(a－5)是8和9的公倍数，则a最小为0＋5＝5；[8，9]＝72，则第二小是5＋72＝77。【答案】缺同问题，设这个自然数为a，则a÷18余5；a÷17余4；因为18－5＝13；17－4＝13；所以(a＋13)是18和17的公倍数，[18,17]＝306，则a最小为306－13＝293；第二小是293＋306＝599。例题3（1）从1到2

7、019的自然数中，被8除余3，并且被12除余数也是3的共有多少个？【答案】余同问题，设这个自然数为a，则a÷8余3；a÷12余3；一定记得“3”也符合要求的哦~因为［8，12］＝24，所以找出范围内除以24余3的数即可；2019÷24＝84……384＋1＝85符合要求的数字共85个。例题3（2）一个果园采摘了5000多个苹果，如果10个一袋，最后还剩9个，如果9个一袋，最后还剩8个……如果5个一袋，最后还剩4个。如果13个一袋，最后还剩多少个？【答案】缺同问题，不过涉及的数字较多，且增加了限制条件。如果苹果总数加1，那么苹果个数就是10、