必修一函数知识点整理和例题讲解.doc

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1、高中数学必修一知识点和题型练习一集合与函数1集合的含义及表示2空集的特殊性:空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为3集合的基本运算在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论（1）,（2）练习题1．若集合P＝{x

2、2≤x<4}，Q＝{x

3、x≥3}，则P∩Q等于(　　)A．{x

4、3≤x<4}B．{x

5、3

6、2≤x<3}D．{x

7、2≤x≤3}2．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝(　　)A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}3．已知全集U＝{1，2，

8、3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(　　)　A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}4．已知集合A＝{x

9、x＞2}，B＝{x

10、1＜x＜3}，则A∩B＝(　　)A．{x

11、x＞2}B．{x

12、x＞1}C．{x

13、2＜x＜3}D．{x

14、1＜x＜3}5．已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．6．已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．7．已知全集U＝R，A＝{x

15、x≤0}，B＝{x

16、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A．

17、{x

18、x≥0}B．{x

19、x≤1}C．{x

20、0≤x≤1}D．{x

21、0＜x＜1}8．设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为(　　)A．2B．3C．5D．79．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x

22、x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)A．∅B．{2}C．{0}D．{－2}10．已知集合M＝{x

23、－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝(　　)A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－2，3)二、函数及其表示(一)、求定义域1．函数的定义域为（　　）A．B．C．D．2．函数的定义域。3.函数的定义域为4.函数的定义

24、域为5．函数的定义域为6.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是（）A.（-∞,-）B.（-,）C.（-，1）D.（-,+∞）(二).求函数值域（最值）的方法：（1）基本函数的值域常见函数的值域：一次函数的值域为R.二次函数，当时为，当时为.反比例函数的值域为.指数函数的值域为.对数函数的值域为R.如：1．的值域是2.函数的值域是（A）（B）（C）（D）3.函数的值域为A.B.C.D.（2）二次函数的值域：（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看

25、对称轴与所给区间的相对位置关系），如1.函数的值域为2.求函数的值域3.求函数（）4.当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___5.已知函数在有最大值和最小值，求、的值。(三).求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如1.已知是一次函数，且满足，求；2．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是。(2)代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。1．若函数，则=.2.若，则函数=_____（3）方程的思想――

26、已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如1.已知，求的解析式2.已知是奇函数，是偶函数，且+=,则=3.已知满足，求。(四)、分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如：1．已知f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)　　A．－2　B．0　　　　　C．2D．－12．已知f(x)＝，则f(3)=(　　)　　A．2

27、B．3　　　　C．4　　D．53．已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．4.设函数则的值为（）A．B．C．D．5．函数的值域是（）A．B．C．D．五.函数的奇偶性。（1）定义：若定义域关于原点对称若对于任取x的，均有则为偶函数若对于任取x的，均有则为奇函数（2）奇偶函数的图像和性质偶函数奇函数函数图像关于轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有的偶次方整式函数解析式中只含有的奇次方在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同偶函数=f(

28、x

29、