经济数学专升本串讲ppt课件.ppt

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1、济南职业学院刘明经济数学专升本串讲做判断题常用到的结论：1、可导必连续，不连续必不可导，连续未必可导2、驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点3、单调函数必可积，可积函数必有界4、处处有切线的函数未必处处可导5、处处可导的函数必处处有切线6、在某点处有极限的充要条件是在这点处左右极限均存在且相等。7.在某点处连续的充要条件是在这点处的极限等于这点处的函数值。8、在某点处可导的充要条件是函数在这点处连续，左右导数均存在且相等。第一章基础知识1、定义域2、值域Y=f(x)在[a,b]区间上的值域(1)求出f’(x),解出驻点及导数不存在的点x0

2、(2)比较f(a)、f(b)、f(x0)的大小。3、奇偶性奇：f(-x)=-f(x),关于原点对称例如：偶：f(-x)=f(x),关于y轴对称例如：注意：1.奇+偶是非奇非偶，如y=x+12.奇函数在对称区间上的定积分值为04、单调性求Y=f(x)的单调性(1)求出f’(x),解出所有驻点及导数不存在的点x0（2）将以上所有点在数轴上按照从小到大的顺序列出来（3）最高项系数为正，从最大根右上方穿根。最高项系数为负，从最大根右下方穿根（4）奇穿偶切5、常见函数的图象一次、二次、三次、指、对、幂（第一象限正抛负双）、三角函数、对勾函数Y=f(x)

3、在x0处连续的充要条件是Y=f(x)在x0处有极限的充要条件是注:常用来判断分段函数在分段点的极限是否存在例判断函数在x=0点处是否有极限.第二章极限与连续2、间断点类型（1）第一类间断点：可去间断点跳跃间断点(2)第二类无穷其它3、求极限的方法（1）直接代入法（2）两个重要极限注意：（3）洛必达法则（4）指数法（5）分子分母有理化法（6）同除因子法（7）等价无穷小法4、无穷小高阶、低阶、同阶、等价5、连续的应用例：6、闭区间上连续函数最值定理、零点存在定理、介值定理例：三、导数1、定义例证明函数在x=0处连续但不可导.2、导数公式3、函数求

4、导（1）复合函数求导：链导法（2）隐函数求导：（3）对数求导：（4）参数方程求导：例解：（2）.隐函数的导数例求方程所确定的函数的导数解：方程两端对x求导得隐函数即是由=0所确定的函数，其求导方法就是把y看成x的函数，方程两端同时对x求导，然后解出。即解一例两边对x求导，由链导法有解二称为对数求导法，可用来求幂指函数和多个因子连乘积函数、开方及其它适用于对数化简的函数的求导注：解二解：曲线上对应t=1的点（x,y)为（0,0）,曲线t=1在处的切线斜率为于是所求的切线方程为y=－x求曲线在t=1处的切线方程例4、导数的应用（1）在某点处的切线

5、、法线方程（2）求单调性（3）求极值点方法1：一阶导数等于0或者导数不存在的点。二阶导数大于0，极小值；二阶导数小于0，极大值。方法2：一阶导数在x0左右异号（4）求驻点（5）求最值（6）凹凸性和拐点：f’’(x)=0或者不存在，解得x=x0,f(x)在x0左右异号（7）导数在经济上的应用盈亏平衡点、边际成本、边际收入、边际利润、需求弹性、收入弹性，利润最大化。例某工厂生产某种产品，固定成本20000元，每生产一单位产品，成本增加100元。已知收益解根据题意，总成本函数为是年产量的函数问每年生产多少产品时总利润最大?此时总利润是多少?从而可

6、得总利润函数为令得由于,故时利润最大此时即当生产量为300个单位时,总利润最大,其最大利润为25000元.解需求弹性为例已知某商品的需求函数求时的需求弹性并说明其意义说明P=5时，价格上涨1%，需求量减少0.5％说明P=10时，价格与需求的变动幅度相同说明P=15时，价格上涨1%，需求量减少1.5％解函数的定义域且在定义域内连续例确定函数的单调区间和极值。其导数为当时不存在，且不存在使的点用把定义域分成两个区间，见下表：x(-∞,0)(0,+∞)f´(x)-+f(x)单减单增是函数的极小值点，极小值是0曲线的渐近线有些函数的定义域或值域是无

7、穷区间，此时函数的图形向无限远处延伸，如双曲线、抛物线等。有些向无穷远延伸的曲线，越来越接近某一直线的趋势，这种直线就是曲线的渐近线。定义如果曲线上一点沿着曲线趋于无穷远时，该点与某直线的距离趋于零，则称此直线为曲线的渐近线。1．水平渐近线如果曲线的定义域是无穷区间，且有或,则直线为曲线的渐近线，称为水平渐近线.如下图xyoxyo例求曲线的水平渐近线。解因为所以是曲线的一条水平渐近线，如图示2、铅直渐近线如果曲线满足或则称直线为曲线的铅直渐近线（或垂直渐近线），如图例４　求曲线的铅直渐近线。解因为所以是曲线的一条铅直渐近线。如前页图

8、所示例作函数的图形。解（1）定义域为:（2）求函数的增减区间、极值、凹凸区间及拐点；因为，令得；令得列表如下:－3－20－－0+－－0+++（3）渐近线：因为所以为