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时间:2020-10-19
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1、最新初中数学相交线与平行线解析一、选择题1.如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P→C路线,用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线B.垂直线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称“垂线段最短”.2.如图,下列条件中能判定的是()A.
2、B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对于A,∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的,据此进行判断;对于B、D,∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,据此进行判断;对于C,∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行;∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC;∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可
3、以判定DE∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,掌握相关判定定理是解题的关键.3.如图,已知,若,,,下列结论:①;②;③;④与互补;⑤,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC∥DE,故①正确;∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC∥DE,AC⊥BC,∴DE⊥BC,∴
4、∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB,故③正确,④错误;∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.4.如图,直线a∥b,直线分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是 A.50°B.70°C.80°D.110°【答案】
5、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.5.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE【答案】D【解析】【分析】在复杂的
6、图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC,故A选项不符合题意;B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC,故B选项不符合题意;C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB∥AC,故C选项不符合题意;D、∠A=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB∥AC,故D选项符合题意.故选:D.【点睛】此题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角
7、互补,才能推出两被截直线平行.6.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED=50°,那么∠BAF=( )A.10°B.50°C.45°D.40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】∵DE∥AF,∠CED=50°,∴∠CAF=∠CED=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°﹣50°=10°,故选:A.【点
8、睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.7.如图,点P是直线a外一点,PB⊥a,点A,B,C,D都在直线a上,下列线段中最短
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