沪教版中考复习：一模复习之相似三角形的存在性.docx

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1、相似三角形的存在性是上海初中数学中考一模考试中的热点，也是难点，通常会在24题和25题中出现，大部分题型分为以二次函数为背景的相似三角形存在性问题和以几何图形为背景相似三角形问题．以二次函数为背景的相似三角形问题，即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求解二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适的点使得所求三角形相似是需要重点突破的难点，而且通常不止一种情况，需注意分类讨论．以几何图形为背景的相似三角形问题，通常是注重考查相关的几何定理和性质，有时也会涉及到图形运动（翻折、旋转和点的运

2、动）的问题．若遇到动点问题，需要弄清“动点有一个还是两个？”、“运动路线是线段、射线，还是直线，或者是折线？”、“点的运动的速度是多少？”这几个问题，然后根据题目给出的条件结合常见的基本图形解题规律是解决此类问题常用的策略．相似三角形的存在性问题主要考察同学们根据实际情况对题目进行分类讨论的数学思想，分类讨论的基础上，利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解是常用的方法．【例1】（2015学年·徐汇区一模·第24题）如图，在中，，已知点A（，），点在第二象限，，抛物线经过点和．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）如果该

3、抛物线的对称轴分别和边的延长线交于点，设点在直线上，当和相似时，直接写出点的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例2】（2015学年·黄浦区一模·第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作，垂足为外一点E，若与相似，求点D的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例1】（2014学年·虹口区一模·第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的

4、坐标分别为（2，0）、（3，1），二次函数的图像为C1．（1）向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的表达式；（2）平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D，求抛物线的表达式以及点D的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线C3对称轴上一点，当与相似时，求点P的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例1】（2015学年·闵行区一模·第24题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，），点P是直

5、线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO、PC，并将沿y轴对折，得到四边形，如果四边形为菱形，求点P的坐标；（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与相似，请求出此时点P的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例2】（2015学年·闸北区一模·第24题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线，对称轴交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的

6、坐标；（3）联结BD，设点P在线段BD上，若与相似，求点P的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例1】（2014学年·徐汇区一模·第24题）已知：如图，抛物线C1：的图像开口向上，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，且OA=OC．（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴的交于点F（0，），求抛物线C2的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当与相似时，求点G的坐标．【难度】★★★【答

7、案】【解析】【例1】（2014学年·金山区一模·第24题）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线（）经过点和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段上取一点（点不与点重合），过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．当时，求点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线交于点，抛物线与轴的交点为，点在线段上，当与相似时，求点的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例1】（2014学年·普陀区一模·第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，0）和点B（0，2m）（m>0），点在轴上（不与点重合）．（1）当与相似时，请直接

8、写出点的坐标（用表示）；（2）当与全等时，二次函数的图像经过、、三点，求的值，并求点的坐标；（3）是（2）的二次函数的图像上一点，，求点P的坐标及的度数．【难度】★★★【答案】【解析】【例2】（2014学年·嘉定区一模·第25题）已知