沪科版-八年级数学下册期末复习讲义.doc

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1、八年级数学下册复习讲义第十六章二次根式知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】题型一：二次根式的判定【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．题型二：二次根式有意义【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．题型三：二次根式定义的运用【例3】若y=++2009，则x+y=.题型四：二次根式的整数与小数部分已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点

2、】1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和

3、的运算结果都是非负的．【典型例题】题型一：二次根式的双重非负性【例4】若则．题型二：二次根式的性质2（公式的运用）【例5】化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4题型三：二次根式的性质3（公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是（）A、B、C、D、知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相

4、同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例7】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分

5、别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例8】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例9】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例10】把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；             ②与；③与；      ④与．知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除【知识要点】1

6、．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。=·（a≥0，b≥0）2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.=（a≥0，b>0）4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a≥0，b>0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的

7、取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．【典型例题】【例11】化简(1)(2)(3)【例12】计算（1） （2）   （3）  （4）知识点六：二次根式计算——二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【典型例题】【例13】计算（1）；（2）；【例1

8、4】（1）（2）知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；　　2、灵活运用运算定律；　　3、正确使用乘法公式；　　4、大多数分母有理化要及时；　　5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、2、(2+4－3)【例15】已知：，求的值．知识点八：根式比较大小【知识要点】1、根式变形法当时，①如果，则；②如果，则。2、平方法当时，①如果，则；②如果，则。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利