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1、直线的倾斜角和斜率（一）一、知识点：1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按_______方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规
2、定直线的倾斜角为_____因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是___________倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的_______叫做这条直线的斜率，常用表示.倾斜角是_____的直线没有斜率二、范例：例1如图，直线的倾斜角＝30°，直线⊥，求、的斜率.例2已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)＝0°；（2）＝60°；(3)＝90°；（４）＝例3、判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（）④因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜
3、角不存在（）四、课堂练习：1.直线经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是()A.B.C.或D.－2.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或43.已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是.4.已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.5.已知O(0，0)、P(a,b)(a≠0)，直线OP的斜率是.6.已知，当时，直线的斜率=；当且时，直线的斜率为,倾斜角为.思考：如图中的直线的斜率的大小关系为_____________ 直线的倾斜角和斜率（二）一、知识点
4、1.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：推导：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，即同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率二、范例：例1求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.例2求过下列两点的直线的斜率及倾斜角①、;②、;③、例3若三点，，共线，求的值例4已知三角形的顶点，，，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长例5若直线的倾斜角，则其斜率k的范围为_____
5、______变式：直线过两点，则直线的倾斜角的取值范围为。例6.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是()A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C.≤k≤4D.－≤k≤4四、课堂练习：1.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为,倾斜角为2.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.3.已知直线l过A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)两点，则此直线斜率为,倾斜角为___4.已知两点A(x,－2),B(3,0),并且直线A
6、B的斜率为，则x=五、课后作业：1、若直线的倾斜角=，则其斜率k=_____________2、若直线的斜率k=，则其倾斜角____________3、若直线过（1，2）和（3，4），则其倾斜角____________4、已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值为_______5.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值是()A.a=4,b=0B.a=－4,b=－3C.a=4,b=－3D.a=－4,b=36.已知两点A(－3,4)、B(3，2)，过点P(2，－1)的直线与线段AB有公共点.(
7、1)求直线的斜率k的取值范围.(2)求直线的倾斜角的取值范围.7.如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率.8.过P(－1,2)的直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角直线的倾斜角和斜率&直线的方程一、知识点（一）直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(
8、1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．按照这个定义不难看出：直线与倾角是多对一的映射关系．(
