第十七章勾股定理知识点梳理及典型题.doc

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1、勾股定理一、知识归纳1、勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么2、勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形3、勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系4、勾股定理的逆定理　如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形

2、，其中为斜边。勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；二、题型题型一：直接考查勾股定理例１.在中，⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长（分析：直接应用勾股定理）题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在中，，，，于，＝　　　　⑵已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个

3、三角形的面积为　　　　⑶已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解例３.如图中，，，，，求的长例4.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三边长为，，，判定是否为①，，　　②

4、，，例7.三边长为，，满足，，的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知中，，，边上的中线，求证：勾股典型题：一、填空题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是2．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的母线L是________3．直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边上的高为________．4.已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么这个等腰三角形的面积是.5．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方

5、形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为_______.6．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB＝______km．ABCD8cm第6题l(第2题)68第9题43127.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行___________米.8．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的ABCD的面积是.9.如图是一

6、个长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为__________。10．某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的AB1A1BQP第11题图宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，）ＡＣＢ（第10题图）11．有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到

7、P点吃苍蝇，最短的路径是cm。（结果用带π和根号的式子表示）12．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n为正整数），那么第8个正方形的面积＝_______________二、选择题13．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（　　）Ａ．代入法Ｂ．换元法Ｃ．数形结合的思想方法Ｄ．分类讨论的思想方法

8、24cm32cm第17题14．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（　　）A．B．C．D．15．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正东方挖，每分钟挖8cm，另一只朝正南方挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm16．如图一个圆桶儿，底面直径为