高等数学教材资料完整.doc

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1、现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。根据调查资料分析：大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。送人□有实用价值□装饰□300元以下□300～400元□400～500□500元以上□1．www。cer。net/artide/98897。shtml。送人□有实用价值□装饰□2、消费者分析（六）DIY手工艺品的“创作交流性”在调查中我们注意到大多数同学都比较注重工艺品的价格，点面氛围及服务。价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样

2、□高等数学教材完整一、函数与极限21、集合的概念22、常量与变量32、函数43、函数的简单性态44、反函数一55、复合函数66、初等函数67、双曲函数及反双曲函数78、数列的极限89、函数的极限910、函数极限的运算规则11一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中

3、的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集

4、合B的子集，记作AB（或BA）。。⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。即AA②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”

5、和“等集”。集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x

6、x∈A，或x∈B｝。⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B＝｛x

7、x∈A，且x∈B｝。⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作CUA。即

8、CUA＝｛x

9、x∈U，且xA｝。集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会，设A＝｛x

10、x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x

11、x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x

12、x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪

13、B；⑵、A∩B。2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)

14、y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)

15、方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。3、已知集合A={x

16、1≤x≤3}，B＝{x

17、(x-1)(x-a)=0}。试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A＝B成立？4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设