高一数学反函数习题.doc

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1、学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：高一课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题反函数复习教学目标理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题．重点、难点反函数的求法，反函数与原函数的关系。考点及考试要求熟练根据反函数的定义域以及值域，图像和基本性质进行解析式求法。教学内容一、基础知识点：设函数的定义域为，值域为，由求出.如果对于中每个值，在中都有唯一的值和它对应，那么为以为自变量的函数，叫做的反函数，记作，（）反函数存在的条件：从

2、定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称．一些结论：定义域上的单调函数必有反函数；奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数；定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数.周期函数在整个定义域内不存在反函数.6.求反函数的一般步骤：求原函数的值域；反解，由解出；写出反函数的解析式（互换），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）.注：析分段函数的反函数可

3、以分别求出各段函数的反函数再合成.7若函数与互为反函数，且在的图像上，则在图像上。8若函数与互为反函数，若，则.9求证一个函数的图象关于成轴对称图形，只须证明.二、典例分析：例1．求下列函数的反函数：（≥）；(上海春)()（）；（）（）；（≤）；.例2．已知函数的反函数的图象经过点，则已知，求的值例3．（辽宁）与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为函数的反函数是奇函数，且在是减函数是偶函数，且在是减函数是奇函数，且在是增函数是偶函数，且在是增函数例4．函数的图象关于对称，求的值．设函数，又函数与的图象

4、关于对称，求．例5．已知，是上的奇函数．求的值，求的反函数，对任意的解不等式．三、巩固练习：要使（≥）有反函数，则的最小值为设，则函数图象与其反函数图象的交点坐标为若函数的图象经过点，则函数的反函数图象必经过已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则四、课后作业：设，则设，函数的反函数和的反函数的图象关于轴对称轴对称轴对称原点对称已知函数，则的图象只可能是若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则设函数满足，则己知：函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是

5、____________若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．设是函数的反函数，则下面不等式中恒成立的是≤≤≥≥已知函数的反函数为，求函数的反函数.已知的反函数为，则不等式的解集为历年高考题：函数的反函数是奇函数,在上是减函数是偶函数,在上是减函数是奇函数,在上是增函数是偶函数,在上是增函数下列函数中，反函数是其自身的函数为函数的反函数图像大致是112112112112－1设函数的反函数为，则函数的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　已知函数的反函数是，则；函数的反函

6、数是（　　）函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　函数反函数是-==-函数）的反函数是函数的反函数是函数（）的反函数是函数的反函数是函数的反函数是设的反函数为，若，则已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过点设函数的图象过点,其反函数的图象过点,则等于已知，函数的图象与的图象关于直线对称，则已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是在，，和四点中，函数的图象与其反函数的图象的公共点只可

7、能是设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为函数在区间上存在反函数的充分必要条件是设是函数的反函数,若,则的值为已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则