高一数学测试卷及答案.doc

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1、高一年级数学测试卷考试时间:120分钟试卷满分：150分姓名：学校：成绩：一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。1．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　）A．2B．　　C．3D．2．设则有（）A．　B．C．　D．3．已知数列的前n项和为Sn，a1=1，当时，，则S2011=（）A．1005B．1006C．1007D．10084．已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．　C．D．6.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（　　）A．B．C

2、．D．7．在中，，则A的取值范围是（）A．B．C．　D．8．已知是等比数列，，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（）A．B．C．D．9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[-1，]D．[，3]10.数列满足，若，则（）A．B．C．D．11．已知是等差数列，为其前n项和，若，O为坐标原点，点、，则（）A．2011B．4022C．0D．112.已知数列中，，且，其前n项和为，则满足不等式的最小正整数n是（）A．12　　　　B．13　　　　　　C．15　　　　D．16二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。13．不等式的

3、解集为．14.若∈，且，则＝________.[来源:Z

4、xx

5、k.15．已知二次函数，若,且对任意实数均有成立，则实数=.16.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设求的值.18．（本小题满分12分）已知向量，。设函数。（Ⅰ）求函数的最大值及此时x的取值集合；（Ⅱ）在角A为锐角的中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的

6、面积为3，，求a的值。19.是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由.20．（本小题满分12分）已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；21．（本小题满分12分）已知函数，点、是函数图象上的任意两点，且线段的中点P的横坐标为。（Ⅰ）求证：点P的纵坐标为定值；（Ⅱ）在数列中，若,,,,,,,，求数列的前项和。22．（14分）已知数列的前项和为,且。数列满足(

7、)，且，。（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。学大教育2012年暑期集训高一年级数学测试卷（答案）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。1-5BCBCD6-10ACCDB11-12BB二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。13:[-3,1]；14：；15：1；16：③④。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17．解：（Ⅰ）………………………………………………4分（Ⅱ）……………………5分又.……………………

8、………………………………………………7分……………8分又……………………………………………………………………10分所以………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）……………………………………4分令得，，此时的集合为……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（I）可得。因为，所以。从而，……………………………8分又………………………………………………………10分又，…………………………………………………………………………………………12分19.解：原函数整理为，令t=cosx，则，；………………4分（1），，（舍）；……………………

9、…6分（2），，或，；……………………………………………………………8分（3），，（舍），…………………………10分综上所述可得：.………………………………………………………………12分20.(1)证明　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，化简得x2－2tx＋y2－y＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或，则B，∴S△AOB＝OA·OB＝

10、2t

11、·＝4为定值．………………………………………………………4分(2)解　∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC

12、的斜率k＝＝＝，……………………………