高中数学专题复习——数列通项公式的求法.doc

《高中数学专题复习——数列通项公式的求法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学复习专题讲座——数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，，求数列的通项公式．解：设数列公差为∵成等比数列，∴，即，∵，∴①∵，∴②由①②得：，，∴点评：利用定义法求数列通项时要注意不能用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项．二、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解．例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式．解：由当时，有……，经验证也

2、满足上式，所以点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列．类型1递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解．例3．已知数列满足，，求．解：由条件知：，分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，，．类型2递推公式为解法1：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解．例4．已知数列满足，，求．解：由条件知，分别

3、令，代入上式得个等式累乘之，即，又，．解法2：由已知递推式有，，…，依次向前代入，得，简记为，这就是迭代法的基本模式．例5．已知数列中，，，求．解：．类型3递推公式为(其中，均为常数，)解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解．例6．已知数列中，，，求．解：设递推公式可以转化为，即，故递推公式为，令，则，且，所以是以为首项，2为公比的等比数列，则，所以．类型4递推公式为(其中，均为常数，)或递推公式为(其中，，均为常数)解法：该类型较类型3要复杂一些．一般地，要先在原递推公式两边

4、同除以，得．引入辅助数列(其中)，得，再应用类型3的方法解决．例7．已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：，令，则，应用例5解法得：，所以．类型5递推公式为解法：构造数列，消去带来的差异．例8．已知数列中，，求．解：设，将代入递推式，得(*)，则，又，故代入(*)得．说明：(1)若为的二次式，则可设；(2)本题也可由，()两式相减得转化为求之．类型6递推公式为(其中，均为常数）解法：先把原递推公式转化为，其中s，t满足，再应用前面类型3的方法求解．例9．已知数列中，，，，求．解：由可转化为，即或不妨选用

5、（当然也可选用，大家可以试一试），则，是以首项为，公比为的等比数列，所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之，即又，所以．类型7递推公式为与的关系式(或)解法：利用进行求解．例10．已知数列前n项和．(1)求与的关系；(2)求通项公式．解：(1)由得：，于是，所以．(2)应用类型4的方法，上式两边同乘以得：由．于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以．类型8双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解．例11．已知数列中，；数列中，．当时，,，求，

6、.．解：因为，所以即(1)又因为所以…，即(2)由(1)、(2)得：，．