运筹学所有内容ppt课件.ppt

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1、运筹学(OperationsResearch)运筹学简述运筹学（OperationsResearch）系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹学称之为管理科学(ManagementScience)。运筹学所研究的问题，可简单地归结为一句话：“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案”故有人称之为最优化技术。运筹学简述运筹学的历史“运作研究(OperationalResearch)小组”:解决复杂的战略和战术问题。例如：如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭对商船如何进行编队护航，使船队遭

2、受德国潜艇攻击时损失最少；在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。运筹学的主要内容数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等）图论存储论排队论对策论排序与统筹方法决策分析本课程的特点和要求先修课：高等数学，基础概率、线性代数特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用运筹学的研究的主要步骤：真实系统系统分析问题描述模型建立与修改模型求解与检验结果分析与实施数据准备运筹学在工商管理中的应用运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面：生产计划运输问题人事管理库存

3、管理市场营销财务和会计另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择与评价，工程优化设计等。运筹学在工商管理中的应用Interface上发表的部分获奖项目“管理运筹学”软件介绍“管理运筹学”2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。Chapter1线性规划(LinearProgramming)LP的数学模型图

4、解法单纯形法单纯形法的进一步讨论－人工变量法LP模型的应用本章主要内容：线性规划问题的数学模型1.规划问题生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。线性规划通常解决下列两类问题：（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.）线性规划问题的数学模型例1.1如图所示，如何

5、截取x使铁皮所围成的容积最大？xa线性规划问题的数学模型例1.2某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？线性规划问题的数学模型解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：maxZ=2x1+3x2x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12线性规划问题的数学模型2.线性规划的数学模型由三个

6、要素构成决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction约束条件Constraints其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。怎样辨别一个模型是线性规划模型？线性规划问题的数学模型目标函数：约束条件：3.线性规划数学模型的一般形式简写为：线性规划问题的数学模型向量形式：其中：线性规划问题的数学模型矩阵形式：其中：线性规划问题的数学模型3.线性规划问题的标准形式特点：

7、(1)目标函数求最大值（有时求最小值）(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零(3)决策变量xj为非负。线性规划问题的数学模型（2）如何化标准形式目标函数的转换如果是求极小值即，则可将目标函数乘以(-1)，可化为求极大值问题。也就是：令，可得到上式。即若存在取值无约束的变量，可令其中：变量的变换线性规划问题的数学模型约束方程的转换：由不等式转换为等式。称为松弛变量称为剩余变量变量的变换可令，显然线性规划问题的数学模型例1.3将下列线性规划问题化为标准形式用替换，且解:（１）因为x

8、3无符号要求，即x3取正值也可取负值，标准型中要求变量非负，所以线性规划问题的数学模型(2)第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4，x4≥0,化为等式；(3)第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5，x5≥0；(4)第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右端常数项化为正数；(5)目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到maxz′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;线性规划问题的数学模型标准形式如下：线性