函数的极限运算法则课件.ppt

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1、二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则函数的极限运算法则一、无穷小运算法则定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如，定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.例1.求解:利用定理2可知说明:y=0是的渐近线.二、极限的四则运算法则则有定理3.若推论:若且则说明:定理3可推广到有限个函数相加、减的情形.定理4.若则有提示:利用极限与无穷小关系定理及本节定理2证明.说明:定理4可推广到有限个函数相乘的情形.推论1.(

2、C为常数)推论2.(n为正整数)例2.设n次多项式试证证:(详见书P44)定理5.若且B≠0,则有注意：使用四则运算法则注意使用条件x=3时分母为0!例3.设有分式函数其中都是多项式,试证:证:说明:若不能直接用商的运算法则.例4.若例5.求解:x=1时,分母=0,分子≠0,但因例6.求解:分子分母同除以则“抓大头”原式一般有如下结果：为非负常数)定理7.设且x满足时,又则有说明:若定理中则类似可得三、复合函数的极限运算法则例7.求解:令,仿照例4∴原式=例8.求解:方法1则令∴原式方法2内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则

3、运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法设中间变量思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问3.求解法1原式=解法2令则原式=备用题设解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故