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1、1.1概述随机网络,也称计划评审技术(PERT),是一种反映多种随机因素的网络技术。与传统的网络技术不同,随机网络技术模型中的节点、箭线和流量均带有一定程度上的不确定性,不仅反映活动的各种定量参数,如时间、费用、资源消耗、效益、亏损等是随机变量,而且组成网络图的各项活动也可以是随机的,可按一定的概率发生或不发生,并且允许多个原节点或自多个汇节点的网络循环回路存在。一、随机网络的构成和特点1.1概述60年代,美国国防部在阿波罗空间系统研究、制造和发射过程中,首次建立了随机网络模型,并提出了分析和求解随机网络的方法,用
2、以确定该系统的最终发射时间,协调各承包商的工作进度,取得了明显的效果。一、随机网络的构成和特点案例一：某钢结构工业厂房,委托一家外地企业加工,材料货源分别来源于三家不同的企业,三种材料按计划陆续供货,先交货先加工。结构件制作完后,可根据当地的运输条件选用水路航运或铁路运输运到目的地。结构构件在现场检查组装,然后开始安装。由于结构构件高大，在安装时受风的影响大，工期有一定的伸缩性。对这些活动存在的多种情况，各所需的时间及其实现概率如下表所示，根据上述条件，可绘出随机网络图，如下图所示。一、随机网络的构成和特点序号工作
3、内容状态工作名称参数内容时间（d）概率1交付图纸—A901.002材料供应甲厂供料B500.30乙厂供料C300.30丙厂供料D400.403结构加工制作—E1201.004结构运输水路F300.65铁路G180.355构件检查组装、焊接—H501.006结构安装刮风I700.50正常J600.50一、随机网络的构成和特点钢结构加工活动时间及概率一、随机网络的构成和特点1.2随机网络图的构成(一)节点符号表示方法:(1)输入部分第一种形式:互斥型第二种形式:兼或型第三种形式:汇合型一、随机网络的构成和特点节点名称互
4、斥型兼或型汇合型符号三种节点输入形式一、随机网络的构成和特点(2)输出部分第一种类型:肯定型第二种类型:随机型一、随机网络的构成和特点节点名称肯定型随机型符号两种节点输入形式对于一张随机网络图既有起止节点,又有中间节点。由于中间节点有输入部分,又有输出部分,节点需同时能表达不同的输入关系和输出类型,上述不同节点的输入和输出形式可以组合成六种节点形式。一、随机网络的构成和特点（二）箭线及传递系数的表示方法随机网络的箭线可以表示具体的活动，也可以表明一项活动的结果，或者两项活动之间的关系。为了表达活动的时间、成本、效率
5、,还必须进一步说明实现各项活动的有关参数,即节点之间通过箭线传递的系数。一、随机网络的构成和特点常用的传递系数有两类:时间或费用系数,反映活动所需的消耗概率系数,反映活动实现的可能性及质量合格率等一、随机网络的构成和特点时间系数可以是常数或者服从某种理论分布的密度函数，如或。例如某活动的时间系数被认为服从正态分布,且已知均值和方差,则可表示为,并可作为计算时的参数依据;每项活动的概率系数一般假定为常数。传递系数的表示方法如图所示：一、随机网络的构成和特点Pij,fij(t)jij1.3随机网络的特点：与普通网络图比
6、较,随机网络具有以下几个特点:(1)随机网络的箭线和节点不一定都能实现,实现的可能性取决于节点的类型和箭线的概率系数；(2)随机网络中各项活动的时间可以是常数,也可以是服从某种概率分布的密度函数,更具有不确定性；一、随机网络的构成和特点一、随机网络的构成和特点1.3随机网络的特点：与普通网络图比较,随机网络具有以下几个特点:(3)随机网络中可以有循环回路,表示节点或活动可以重复出现；(4)随机网络中的两个中间节点之间可以有一条以上箭线；(5)随机网络中可以有多个目标,每个目标反映一个具体的结果,即可以有多个起点或终
7、点。随机网络所处理的是广义概率型的网络,由于有多种不同性质的参数和各种不同类型节点,需要根据不同情况对随机变量进行分析和计算，计算比较复杂。二、随机网络的分析计算2.1传递系数--概率Pij和持续时间fij(t)均为常量的情况组成随机网络图的基本形式有:串联、并联和回路,如图所示:二、随机网络的分析计算(1)串联:串联元素的传递系数为各串联枝线上的传递系数的乘积,即:(2)并联:并联元素的传递系数为各并联枝线线路的传递系数之和,即:(3)回路:有自身回路的传递系数为节点发出线路值与()的乘积，即:二、随机网络的分析
8、计算2.2传递系数--概率Pij为常量,fij(t)是符合一定概率分布的随机变量情况现就图所示的串联、并联和回路三种基本形式,用流线图方法求解二、随机网络的分析计算(1)串联辅助函数等价关系:矩母函数的等价关系:二、随机网络的分析计算(2)并联辅助函数等价关系:矩母函数等价关系:二、随机网络的分析计算(3)回路辅助函数等价关系:矩母函数等价关系:二、随机网络
