二次函数的应用涵洞(桥孔)问题课件.ppt

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1、涵洞(桥孔)问题二次函数的应用二次函数应用中“涵洞问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上海九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“涵洞问题”计算类型的题目成为得分难点之一。“涵洞问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函

2、数解析式(占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。1.求拱宽2.求拱高“涵洞问题”的题目分为两大类:涉及“涵洞问题”的解题主要有以下几步：1．建立适当坐标系，以确定解析式的类型2．求解析式3．求特定点的拱宽或拱高(横坐标值或纵坐标值)解析式的类型大致有以下五种：1．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2(一点式)2．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方，解析式的类型是:y=ax2+b(两点式)3．把涵洞抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同）解析式的类型是y=ax2+bx

3、+c(三点式)4.如果已知顶点坐标(h,k)用下式比较方便:(顶点式)5.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,0)时解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2)(交点式)例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只

4、需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．AB解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入,得所以因此，函数关系式是BA问题1一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？解法11.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图,解析式的类型是y=ax22.求解析式B点的坐标是(

5、0.8,-2.4)把B点的坐标值X=0.8,Y=-2.4代入y=ax2,得a=-3.75即:y=-3.75x23.D点的坐标是(x,1.5-2.4),把D点的坐标值Y=1.5-2.4代入y=-3.75x2得x0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过1解法21.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方如右图,y=ax2+b得0.82a+b=0b=2.4解得a=-3.75,b=2.4即:y=-3.75x2+2.43.D点的坐标是(x,1.5),把D点的坐标值Y=1.5代入y=-3.75x2+2.4得x0.

6、49,FD=0.49,ED=0.98不超过1解析式的类型是y=ax2+b2.B点的坐标是(0.8,0),C点的坐标是(0,2.4)把B、C点的坐标值X=0.8,Y=0;X=0,Y=2.4;代入解法31.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限如右图解析式的类型是2.B点的坐标是(1.6,0),C点的坐标是(0.8,2.4)把B、C点的坐标值X=1.6,Y=0;h=0.8,k=2.4代入得a=-3.75即:y=-3.75(x-0.8)2+2.43.把y=1.5代入y=-3.75(x-0.8)2+2.4得x0.49

7、+0.8,D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8,-0.49+0.8,ED=0.98不超过1解法41.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过原点如右图,解析式的类型是y=ax2+bx+c2.B点的坐标是(1.6,0),C点的坐标是(0.8,2.4)A点的坐标是(0,0)把B、C、A点的坐标值X=1.6,Y=0;X=0.8,Y=2.4;X=0,Y=0代入y=ax2+bx+c，得解得a=-3.75,b=6,c=0y=-3.75x2+6x3.把y=1.5代入y=-3.75x2+6x得x0.49+0

8、.8,D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8,-0.49+0.8,ED=0.98不超过1解法51.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过原点如右图,解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2)2.A点的坐标是(0,0)，x1=0；B点的坐标是(1.6,0),x2=1.6,C点的坐标是(0.8,2.4)把B、C、A点的坐标值x1=0X2=1.6,Y=0;X=0.8,Y=2.4;y=a（x-x1)(x-x2)，解得a=-3.75,得y==-3.75