高一数学教案：苏教版同角三角函数的基本关系式1.docx

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系式一、课题：同角三角函数的基本关系式（1）二、教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。三、教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程：（一）复习：1．任意角的三角函数定义：P(x,y)，设角是一个任意角，终边上任意一点它与原点的距离为r(r

2、x

3、2

4、y

5、2x2y20)，那么：sinyx，tany，cotxr，cscr，cosrx，secx．ryy（二）新课讲解：1．同角三角函数关系式：（1）倒数关系：sincs

6、c1，cossec1，tancot1．（2）商数关系：sintan，cotcos．cossin（3）平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2．说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24cos241等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(k,kZ)；2③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos1sin2，sin21cos2，cossin等。2．例题分析：tan例1（1）已知sin12，并且是第二象限角，求cos,tan,cot．413（2）已知cos,tan．，求sin

7、51(12)2(5)2，解：（1）∵sin2cos21，∴cos21sin251313又∵是第二象限角，∴cos0，即有cos，从而sin121513tancotcos，tan．512(4)2(3)2，（2）∵sin2cos21，∴sin21cos21455又∵cos0，∴在第二或三象限角。5当在第二象限时，即有当在第四象限时，即有sin0，从而sin3sin3，tancos；54sin0，从而sin3sin3，tancos．54第1页共2页总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终

8、边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos．解：∵sin2cos21，tansin，cos1∴(costan)2cos2cos2(1tan2)1，即有cos21，又∵tantan2为非零实数，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有cos0，从而cos11tan2，1tan21tan2sintancostan1tan2；1tan2112当在第二、三象限时，即有cos0，从而costan，1tan21tan2sintancost

9、an1tan2．1tan2例3已知cotm（m0），求cos解：∵cotcos，即sincos，又∵sin2cos21，cos2sincotm2221212∴cot2coscos(1cot2)1，即cos(1m2)1，cos1m2，又∵m0，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有cos0，cosm2m2；1当在第二、三象限时，即有cos0，cosm2．m213．总结解题的一般步骤：①确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；②根据同角三角函数的关系式求值。五、课堂练习：六、小结：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3．在以

10、上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。七、作业：第2页共2页