高三数学教案：10.2排列(一).docx

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1、题：10．2排列(一)教学目的：1.理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推；2.能用“型”写出一个排列中所有的排列；3．能用排列数公式算教学重点：排列、排列数的概念教学点：排列数公式的推授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影内容分析：分数原理是完成一件事的所有方法的一个划分，依分数原理解，首先明确要做的件事是什么，其次分要根据的特点确定分的准，最后在确定的准下行分.分要注意不重复、不漏，保每法都能完成件事.分步数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的准分成几个步，必且只需完成几个步后才算完成件事，每

2、步中的任何一种方法都不能完成件事.分数原理和分步数原理的地位是有区的，分数原理更具有一般性，解决复往往需要先分，每中再分成几步.在排列、合教学的起始段，不能嫌，教一定要先做出表率并要求学生格按原理去分析.只有才能使学生深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分有据、分步有方，排列、合的学奠定的基分数原理和分步数原理既是推排列数公式、合数公式的基，也是解决排列、合的主要依据，并且常需要直接运用它去解决，两个原理穿排列、合学程的始.搞好排列、合的教学从两个原理入手有根本性.排列与合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排

3、成一排或并成一，并求有多少种不同方法的.排列与合的区在于是否与序有关.与序有关的是排列，与序无关是合，序排列、合的求解特重要.排列与合的区，从定上来是的，但在具体求解程中学生往往感到困惑，分不清到底与序有无关系.教学程：一、复引入：11分数原理：做一件事情，完成它可以有n法，在第一法中有m1种不同的方法，在第二法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n法中有mn种不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的

4、方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成件事有Nm1m2Lmn种不同的方法分数原理和分步数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的,区在于:分数原理的是“分”,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一,第1页共4页用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系

5、；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：12问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素问题2．从a,b,c,d这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一

6、步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法2．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同

7、的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Anm表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）．．．．．个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号Anm只表示排列数，而不表示具体的排列4．排列数公式及其推导：由An2的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素a1,a2,Kan中任取2

8、个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有第2页共4页不同的填法的种数就是排列数An2．由分步计数原理完成上述填空共有n(n1)种填法，∴An2=n(n1)由此，求An3可以按依次填3个空位来考虑，∴An3=n(n1)(n2)，求Anm以按依次填m个空位来考虑Anmn(n1)(n2)L(nm1)，排列数公式：Anmn(n1)(