中级宏观配套练习及答案.docx

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1、中级宏观配套练习及答案--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________第二讲配套习题及答案1.若效用函数现为：u(c,l)cl1（01）其他条件与实例中给出的相同，试分别求分散经济与计划经

2、济的最优解。计划者目标函数为：max{cl1}c,ls.t.cyzk0(hl)1代约束条件进目标函数，可以得到无约束的最大化问题：max[zk0(hl)1]l1l一阶条件为：(FOCl)zk0(1)(hl)(1)1l1zk0(hl)(1)(1)l求解可得：(1)hl1h(1)n1代n进生产函数可得：1h(1)cyzk01企业利润函数为：zkn1(1r)kwn企业利润最大化的一阶条件为：2zk1n1(1r)0kz(1)knw0n利用这两个一阶条件可以取得均衡的价格解，为：wh(1)zk011h(1

3、1rz)k0112.假设行为人的效用函数如下：Uln(c)ln(l)，其中c是行为人的消费，l是行为人每天用于闲暇的时间。行为人每天的时间除了用于闲暇，就是用于工作，但他既可以为自己工作也可以为别人工作。他为自己工作时的产出函数为y4(ns)0.5，其中ns为用于自己工作的时间。如果他为别人工作，每小时得到的报酬是工资，记为w（当然是用消费品衡量的）。试写出该行为人的最优化问题，并求解之。max{ln(c)ln(l)c,l,nss.t.c4(ns)0.5(24lns)w代约束条件进目标函数，分别

4、对l和ns两个变量求一阶导数，并令其为零，有：(FOCl)w10.5(24lns)wl4(ns)(FOCn)2(ns)0.5w0.5(24l04(ns)ns)w求解上述联立方程，可得：ns4w32l12w282c12ww0.54w3.考虑一个具有如下代表性行为人的模型。代表性消费者的效用函数如下：u(c,l)cl其中，c是消费，l是闲暇，且0。消费者拥有一单位的时间禀赋和k0单位的资本。代表性企业生产消费品的技术由如下的生产函数来表示：yAkn1其中，y是产出，A是全要素生产率，k是资本投入，

5、n是劳动投入，且01。记w为市场的实际工资，r为资本的租金率。a.试求解实现竞争均衡时的所有价格和数量。b.试分析全要素生产率A的一个变化会对消费、产出、就业、实际工资以及资本租金率产生怎样的影响。解：a.第一步，分析消费者行为：maxu(c,l)maxclc,lc,ls.t.cw(1l)(1r)k0代约束条件进目标函数，可转化为无约束的最大化问题。max[w(1l)(1r)k0]ll对l求一阶导数，并令其为零，可得：1w4第二步，分析企业的行为：Akdnd1wnd(1r)kd(1)kdFOCn

6、(1)Akdndw0FOCkdAkd1nd1r0根据市场出清条件，可得如下方程组：(1)Akdnd1Akd1nd1rkdk0求解得：1nA(1)k011rA(1)第三步，全部均衡解：1l1n1A(1)k0111ycAk0A(1)k0A(1)k0w1或者，考虑计划经济情形：maxu(c,l)maxclc,lc,ls.t.cAk0(1l)1代约束条件进目标函数，可转化为无约束的最大化问题：maxAk0(1l)1ll对l求一阶导数，并令其为零，可得：(1)Ak0(1l)15解得：1l1A(1)k01n

7、A(1)k0b.l1(1)A(1)10k0An1(1)(110)k0AA11yc1A(1)0k0AAr11A(1)0Aw0A说明：闲暇将随技术进步而减少，因而就业将随技术进步而增加；产出、消费和资本租金率将随技术进步而上升；实际工资不会随技术进步的变化而变化。4.考虑一个如下的含有政府的代表性行为人的经济。消费者的偏好由如下的效用函数代表：u(c,l)lnclnllng这里，c是消费；l是闲暇；g是政府购买；,0。消费者拥有一单位的时间禀赋。私人消费品的生产技术如下：yzn这里，y是产出，n是劳

8、动投入，z0。假设政府通过向消费者征收一个总额税来为自己的购买融资。6（1）对于一个给定的g，试求均衡时的消费、产出和就业。证明这些均衡数量是帕累托最优的。（2）试分析当政府购买发生变化时，这些均衡数量会受到怎样的影响。平衡预算乘数时大于1还是小于1，解释之。（3）现在假设政府是一个“仁慈”的政府，它将选择一个最优的g。也就是说，政府将选择一个合适的g去最大化代表性行为人的福利。试求解最优水平的政府购买数量。解：（1）在给定g,0时，消费者的最优规划问题可以表述如下：max[lnclnllng]