直线的倾斜角和斜率讲义

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1、个性化辅导讲义学生：科目：数学教师：第阶段第次课2013年月日课题：直线的倾斜角与斜率授课内容：一．[要点分析]（一）、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角a叫做直线的倾斜角。（2）倾斜角的范围：当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角a为0°因此0°≤a＜180°。2、直线的斜率（1）斜率公式：K=tana（a≠90°）（2）斜率坐标公式：K=（x1≠x2）（3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率

2、。当a=0°时，k=0；当0°＜a＜90°时，k＞0，且a越大，k越大；当a=90°时，k不存在；当90°＜a＜180°时，k＜0，且a越大，k越大。（二）、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行；（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2Û∥2、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直；9杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义（2）如果两条直线、的斜率都存在，且都不为0，则⊥Ûk1·

3、k2=－1二．[例题分析]例1、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率。分析：如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°∴直线AB的倾斜角为180°－30°=150°，直线AC的倾斜角为30°，∴kAB=tan150°=－kAC=tan30°=例2、若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。分析：∵k=且直线的倾斜角为钝角，∴＜0解得－2＜a＜1例3、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的

4、直线与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。分析：的斜率k1=当a≠0时，的斜率k2=∵⊥∴k1·k2=－1，即a×=－1得a=1当a=0时，P（0，－1），Q（0，0），这时直线9杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义为y轴，A（－2，0）、B（1，0），这时直线为x轴，显然⊥综上可知，实数a的值为1和0。例4.已知A、B、P、Q、四点的坐标，试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.OyX（1）A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),OyX（2

5、）A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),OyX变式一：已知、、三点，求点D的坐标，使直线且，OyX例5.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.9杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义OyX例6．已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.变式2、已知四边形ABCD的顶点、、、，求证：四边形ABCD为矩形OyX例7、直线l上有两点M（a，a+2），N（2，2a-1）

6、，求l的倾斜角θ。提示：斜率（1）当时，即a<2或a>3时，k<0，此时l的倾斜角为（2）当时，即2

7、○一般○差学生签字：四、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：教研组签字：教务处签字：9杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义教务处盖章9杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义[课后练习]1、若经过P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（）A、1B、4C、1或3D、1或42、若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）A、1B、－1C、0D、73、直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（）A、45°

8、B、135°C、45°或135°D、－45°4、下列说法正确的有（）①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若∥，则k1=k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。A、1个B、2个C、3个D、4个5、直线、的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则与的位置关系是（）A、平行B、重合C、相交但不垂直D、垂直6、给定三点A（1，0）、B（－1，0）、