数值计算方法课程设计题目.doc

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1、《计算方法课程设计》题目1、用直接三角分解法求解线性方程组设计要求：分析三角分解法的算法理论，编写相应的算法程序，举出具体实例（从一个具体的实际问题中抽象出线性方程组的模型），通过编写的程序求出具体结果。2、用古典迭代法（Jacobi、Guass-Seidel、SOR迭代）求线性代数方程组的数值解设计要求：分析各种迭代格式的构造方法，编写分量形式和矩阵形式的迭代格式的程序，举出具体实例（从一个具体的实际问题中抽象出线性方程组的模型），通过编写的程序求出具体结果，最后根据计算结果初步判定迭代格式是否收敛，并编写程序说明迭代格

2、式是否收敛。3、用Lagrange插值多项式求函数的近似值设计要求：分析Lagrange插值多项式的构造方法及构造过程，编写Lagrange插值多项式求函数的近似值的Matlab程序，然后解决一个具体实际问题，并做误差分析。4、用Newton插值多项式求函数的近似值设计要求：分析Newton插值多项式的构造方法及构造过程,编写Newton插值多项式求函数的近似值的Matlab程序，然后解决一个具体实际问题，并做误差分析。5、数值积分设计要求：分别利用Newton—Cotes公式、Guass求积公式计算积分，并比较结果。6、

3、用Euler公式，改进的Euler公式，Runge-Kutta法求解微分方程设计要求：分析Euler公式，改进的Euler公式，Runge-Kutta法、Adams法的算法理论，根据这些算法求解微分方程（是从一个实际问题中抽象出来的微分方程），编写相关程序并比较结果。7、用牛顿法求一元非线性方程的根。设计要求：分析牛顿法、简化牛顿法、牛顿下山法的算法构造过程，并用这些算法求一元非线性方程（是从一个实际问题中抽象出的非线性方程）的根，编写相关算法的Matalb程序运行出结果，如无根，给出提示信息。8、用QR算法求解矩阵的特征

4、值与特征向量设计要求：用QR算法求解矩阵的特征值与特征向量，编写程序并给出结果。9、矩阵求逆设计要求：用适当的方法求逆矩阵，给出判别条件，编写程序。10、用列主元高斯消去法求线性代数方程组的解设计要求：编写一个程序，首先判断此线性代数方程组是否有解，如有解，输出；否则，给出提示信息。11、用几种不同的方法求定积分的值设计要求：用牛顿-莱布尼茨公式，梯形公式，辛普森公式，复化梯形公式，复化辛普森公式计算定积分。并比较计算的结果。12、用二分法和不动点迭代法求方程的根设计要求：用二分法和不动点迭代法求方程的根，判断迭代法的收敛

5、性及其收敛阶，编写程序并给出结果。13、用最小二乘法实现数据拟合设计要求：分线性拟合和非线性拟合两种情况讨论，分别解决一个实际问题，编写相关程序运行出结果。14、常微分方程单步法的收敛性与稳定性分析设计要求：给出相关理论并结合实际问题针对不同的单步法进行分析。15、用幂法和反幂法求解矩阵的特征值与特征向量设计要求：用幂法和反幂法求解矩阵的特征值与特征向量，编写程序并给出结果。16、三次样条插值问题设计要求：分析三次样条插值函数的构造方法，并利用三次样条解决实际问题，编写相关Matlab程序并给出运行结果。17、分段插值与H

6、ermite插值问题设计要求：分析分段插值和Hermite插值法的算法理论，并利用该算法解决实际问题，编写相应程序并给出结果，最后做误差分析。18、用Jacobi方法求对称矩阵的全部特征值及特征向量。设计要求：给出Jacobi法相关理论，描述算法，给出具体实例，编写程序并给出结果。19、常微分方程组及高阶微分方程的数值解法设计要求：分析求常微分方程组以及高阶微分方程的数值解的相关算法，编写相应程序，并利用所编的算法程序解决实际问题。20、边值问题的数值解法设计要求：分析求解边值问题数值解的相关算法（打靶法、有限差分法等等）

7、，编写相应程序，并利用所编的算法程序解决实际问题。注：每个题目最多有三个人做，还可以自拟题目，但必须属于计算方法范畴。