2019全国卷1理科数学word版.docx

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1、..绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M{x

2、4x2}，N{x

3、x2x60}，则MNA．{x

4、4x3}B．{x

5、4x2}C．{x

6、2x2}D．{x

7、2x3}2．设复数z满足

8、zi

9、1，z在复平面内对应的点为

10、(x,y)，则A．(x1)2y21B．(x1)2y21C．x2(y1)21D．x2(y1)213．已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则A．abcB．acbC．cabD．bca4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51（510.618，称为黄金分割比例），著22名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人满足上述两个2黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．16

11、5cmB．175cmC．185cmD．190cm;...5．函数f(x)sinxx2在[π,π]的图像大致为cosxxyy11πOπxπOπxA．B．yy11πOπxπOπxC．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阴爻“”和阳爻“”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．5B．11C．21D．11163232167．已知非零向量a，b满足

12、a

13、2

14、b

15、，且(ab)b，则a与b的夹角为A．πB．πC．2πD．5π

16、63368．右图是求1的程序框图，图中空白框中应填入12开始122A112A．A2Ak11B．A2否Ak≤21是C．A输出A12AD．A11kk1结束2A9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S40，a55，则A．an2n5B．an3n10C．Sn2D．Sn122n8nn2n2;...10．已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线交C于A，B两点．若

17、AF2

18、2

19、F2B

20、，

21、AB

22、

23、BF1

24、，则C的方程为A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y21232435411．

25、关于函数f(x)sin

26、x

27、

28、sinx

29、有下述四个结论：①f(x)是偶函数π单调递增②f(x)在区间(,π)2③f(x)在[π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，CEF90，则球O的体积为A．86πB．46πC．26πD．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程

30、为__________．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a11，a42a6，则S5__________．315．甲，乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是__________．16．已知双曲线C：x2y2221(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与Cab的两条渐近线分别交于

31、A，B两点．若F1AAB，F1BF2B0，则C的离心率为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为ac(sinBsinC)2sin2AsinBsinC．，b，．设（1）求A；（2）若2ab2c，求sinC．;...18．（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD

32、60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值．19．（12分）已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为3的直线的交点为P．2（1）若

33、AF

34、

35、BF

36、4，求l的方程；（2）若AP3PB，求

37、AB

38、．D1C1A1B1NMDCEABl与C的焦点为A，B，与x轴20．（12分）已知函数f(x)sinxln(1x)，f(x)为f(x)的导数．证明：（1