山东省潍坊市2011届高三12月份统考试题(数学理)

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1、山东省潍坊市2011届高三新课程教学质量抽样监测数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。参考公式：下棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，表示斜高线或母线长球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

2、．已知全集U=R，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A．B．2C．D．63．设，若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．4．已知向量则

3、b

4、等于（）A．B．C．5D．255．已知角α的终边经过点则m等于（）A．B．C．-4D．46．设为等差数列的前n项和，若的值等于（）A．B．C．D．7．设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则的值（）A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负8．已知直线和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（）A．B．C．D．9．函数的零点个数是（）A．2B．3C．

5、4D．510．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．直线与圆的交点个数为（）A．1B．2C．0或2D．1或212．设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（）A．B．C．2D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸上的相应位置上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为。14．已知函数若则a的取值范围是

6、。15．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，平面ABC，，则球O的体积等于。16．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则”；②若命题；③若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若”是真命题。其中正确命题的序号是。（把所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等比数列中，公比（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和18．（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调递增区间；（II）在中，三内角A，B，C的对边分别为a，

7、b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值。19．（本小题满分12分）已知三棱锥S—ABC中，平面平面ABC，O、D分别为AC、AB的中点，AS=CS=CD=AD=（I）求证：平面平面BCS；（II）求二面角A—SC—D的余弦值。20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B。（I）求椭圆C的标准方程；（II）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。21．（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一

8、种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿。（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22．（本小题满分14分）已知函数（I）设曲线处的切线为与圆相切，求a的值；（II）若对于任意实数恒成立，试确定实数a的取值范围；（III）当a=-1时，是否存在实数在点处的切线与Y轴垂直？若存在，求

9、出的值；若不存在，请说明理由。