第二章 电路的基本分析方法

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1、第二章电路的基本分析方法2.1支路电流法2.2网孔分析法2.3节点电位法以VAR、KCL、KVL为依据，建立方程组，进一步解出电路所要求的I、U、P等。2.1支路电流法已知：具体电路结构，遵循KCL、KVL定律。由此得到支路的VAR：支路电流法：以支路电流作未知量求解电路参数。支路电压法：以支路电压作未知量求解电路参数。支路电流法：以完备的支路电流变量为未知量，根据元件的VAR及KCL、KVL，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而求电路中任何处的电压、功率等。2.1.1支路电流法前提：3条支路(i1,i2,i3)，标出参考方

2、向。问题：找到包含i1,i2,i3的3个相互独立的方程组。回路Ⅰ：回路Ⅱ：回路Ⅲ：3个相互独立的方程：节点a：节点b：克莱姆法则求解：例：求c点与d点之间电压ucd电压源us1所产生的功率Ps1：得到支路电流后，求电路中其他电路参量就很容易了。2.1.2支路电流法关键：独立方程的列写n个KCL方程不是相互独立的：把所列方程相互独立的节点称为独立节点。前提：n节点、b支路的电路：(1)任选n-1个节点，列KCL方程，必相互独立。若从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程，则方程结果不可能恒为零，这n-1个节点电流方程是相互独立的。把能列写独立方

3、程的回路称为独立回路（网孔）。n-1个相互独立的KCL方程，b-(n-1)个相互独立的KVL方程。(2)n节点b支路的电路，支路电流法需b个相互独立的方程：独立回路：各回路都包含一条其他回路所没有的新支路。n个节点、b条支路的平面回路，它的网孔数恰为b-(n-1)个，结论：由KVL能列写且仅能列写的独立方程数为b-(n-1)个，按网孔由KVL列出的电压方程相互独立。2、选定独立回路（网孔）的巡行方向，依KVL列出b－(n－1)个回路电压方程。5、计算电路中任何处的电压、功率。支路电流法步骤：1、标出各支路电流的参考方向，依KCL列出(n－

4、1)个独立的节点电流方程。3、如电路中有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个辅助方程。4、联立求解方程组，得到各支路电流。ba+-U2R2+-R3R1U1I1I3I212对结点a：I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=U1I2R2+I3R3=U2例1：例2：R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω,us1=15V，us2=4.5V，us3=9V。求uab及各电源产生的功率。解：节点a：网孔Ⅰ：网孔Ⅱ：克莱姆法则求解：支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：求各支路电流

5、。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。当支路中含有恒流源时，则有几个未知量，列几个方程。(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A(1)节点a：I1+I2–I3=–7(2)回路1：12I1–6I2=42回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A(1)节点a：I1+I2–I3=–7(2)回路1：12I1–6I2=42回路2：6I2+UX=0baI2I

6、342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–回路3：–UX+3I3=0例4：电桥电路，求电流ig，并讨论电桥平衡条件。节点A：节点C：节点D：回路Ⅰ：回路Ⅱ：回路Ⅲ：解：6条支路、4个节点，设支路电流参考方向和回路方向。i1+i2-i=0-i1+ig+i3=0-i2-ig+i4=0-R1i1+R2i2-Rgig=0-R3i3+R4i4+Rgig=0R1i1+R3i3+Ri=us电桥平衡：ig=0,(或uCD=0)———电桥平

7、衡条件即时，电桥平衡。ig表示式中，分母是有限值，因而仅当例5：支路电流作变量，列所需的独立方程组。(受控源)受控源的控制量就是某一支路电流：不需要增加方程个数。受控源的控制量是另外的变量：加一个控制量用未知电流表示的辅助方程。受控源：u1=R1i1控制量u1用支路电流表示解：节点a:-i1+i2+i3=0网孔Ⅰ:R1i1+R2i2+0=us网孔Ⅱ:-R2i2+(R3+R4)i3=μu1注意：2.2网孔分析法支路电流法———网孔电流法，目的：减少方程组中方程个数。网孔电流：iAiBiCi1=iAi2=iBi3=iC网孔电流是相互独立的

8、变量，知其中任意两个求不出第三个。2.2.1网孔电流网孔电流：假想在电路的每个网孔里有一电流沿着构成该网孔的各支路循环流动。某支路为两网孔共有：支路电流＝此二网孔电流的代数和。以