基本不等式ppt课件.pptx

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1、第2课基本不等式第一讲一不等式南皮县第一中学王龙生学习目标1.理解并掌握重要不等式(定理1)和基本不等式(定理2).2.能运用这两个不等式解决函数的最值或值域问题，能运用这两个不等式证明一些简单的不等式.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　基本不等式思考回顾a2＋b2≥2ab的证明过程，并说明等号成立的条件.答案a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，a2＋b2＝2ab.梳理(1)重要不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b22ab，当且仅当时，等号成立.(2)

2、基本不等式②定理2的应用：对两个正实数x，y，(ⅰ)如果它们的和S是定值，则当且仅当时，它们的积P取得最值；(ⅱ)如果它们的积P是定值，则当且仅当时，它们的和S取得最值.≥a＝ba＝bx＝y大x＝y小题型探究类型一　不等式的证明证明例1已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1.证明方法一∵a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.方法二∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.跟踪训练1已知a，b，c，d∈R＋，求证

3、：(ab＋cd)·(ac＋bd)≥4abcd；证明∵a，b，c，d，∈R＋，∴(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.当且仅当a＝d且b＝c时取等号.证明类型二　利用基本不等式求最值解答∴f(x)的最大值是－12.解答√解析答案类型三　利用基本不等式解决恒成立问题例3对于x∈，不等式≥16恒成立，则p的取值范围为（）=（）（）=1+p+≥1+p+2=当且仅当时，等号成立因为≥16，所以p≥9跟踪训练3已知x>0,y>0且满足x+y=6，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围（）因为x>0,y>0≥当且仅当时等号

4、成立，又x+y=6，x>0,y>0,得所以m的取值范围为m≤达标检测1.下列不等式中，正确的个数是解析答案A.0B.1C.2D.3√2、下列说法中，正确的个数是（）①函数的最小值是2②函数（x∈）的最小值为6③若正数a，b满足2a+b=2，则ab的最大值为A、0B、1C、2D、31.对于基本不等式的应用，如果能熟练掌握一些常见结论，可使应用更加灵活快捷.规律与方法2.利用基本不等式求最值，关键是对式子进行恰当的变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用基本不等式.注意一定要求出使“＝”成立的自变量的

5、值，这也是进一步检验是否存在最值的重要依据.本课结束