沙井中学2012届高三年级8月考数学试题

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1、沙井中学2012届高三年级8月考数学试题（文科）（2011年8月3日）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．圆锥的侧面积公式，其中为底面半径，为母线球的表面积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题“”的否命题是（）A.B.若，则C.D.2．若复数，则a+b=（）A．0B．1C．－1D．23．函数的定义域是()A.B.C.D.4．函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.非奇非偶函数5

2、.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为（）A．4B．C．－4D．－14侧（左）视图正（主）视图俯视图6.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若

3、AB

4、=5，则

5、AF1

6、+

7、BF1

8、=A．B．C．D．7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8.若曲线在点处的切线方程是，则A.B.C.D.第12页（共12页）9．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则()A．B．2C．D．410．已知函数：，其中：

9、，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为()A．　B．　　C．　　D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.在中，,且,则的面积是_____12.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是．13.如右图，是一程序框图，则输出结果为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引

10、圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　．15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则______．第12页（共12页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本题满分12分）已知，（1）若，求；（2）若，求的最大值．17．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点。（1）求证：；（2）求证：∥平面.18．（本题满分14分）某校高三的某

11、次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：第12页（共12页）组号分组频数频率第1组15①第2组②0.35第3组200.20第4组200.20第5组100.10合计1001.00（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽

12、到的概率是多少？19.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数.(1)若在处取得的极值为，求的值；（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段的中点，且点M在直线上,（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。21.（本小题满分14分）若数列满足前n项之和，求：（1）和；(2)的前n项和Tn。第12页（共12页）考号姓名班级试室号座位号：沙井中学2012届高三年级8月考数学试题（文科）答卷一、选择题：(本

13、大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题，每题5分，共20分）11．；12.；13.；14.；15.；三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本题满分12分）17.（本题满分12分）第12页（共12页）18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）第12页（共12页）20.（本题满分14分）第12页（共12页）21.（本题满分14分）第12页（共12

14、页）沙井中学2012届高三年级8月考数学试题（文科）参考答案及评分标准1.由原命题与否命题的关系易得正确答案为C。2.解:,选B.3.由，则，则，选D4.，选C5.，由，，化简可以得到公差，选A6.由椭圆的定义可知：，则=16-5=11选B7.从三视图中可以看出该几何体是半球体，则表面积，选C8.由知，在切线，得，选A9.由，则，则，故，选B10.本题为线性规划和几何概型的综合题，由条件可得到：，以为横纵坐标作出满足条件的平面区域；而总面积是由决定的正方